Svaso rapido a tre stadi¶
La finestra Svaso rapido a tre stadi verifica la stabilità del paramento di monte di dighe, argini e sponde quando il livello dell'acqua scende rapidamente. Il metodo è quello di Duncan, Wright e Wong (1990), adottato dal manuale USACE EM 1110-2-1902.
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Questa finestra è spiegata riquadro per riquadro nel capitolo "Rapid drawdown" del video tutorial Seepage, pore pressures and rapid drawdown (Slope in inglese).
Versione attivata
La verifica di svaso rapido a tre stadi è disponibile nella versione attivata di Slope. Un progetto con lo svaso attivo, aperto nella versione non attivata, viene calcolato senza svaso.
Perché lo svaso rapido è critico¶
A invaso pieno l'acqua spinge sul paramento di monte e lo sostiene. Quando l'invaso si abbassa in fretta, quella spinta sparisce, ma il terreno del paramento resta saturo: nei materiali poco permeabili l'acqua non ha il tempo di uscire. Il terreno risponde in condizioni non drenate, con una resistenza che dipende dalle tensioni raggiunte a invaso pieno. Per il paramento di monte è di solito la condizione più gravosa.
Abbassare semplicemente la falda e rifare il calcolo drenato non basta: ignora la risposta non drenata del terreno. Il metodo a tre stadi ne tiene conto.
Il metodo: i tre stadi¶
Per ogni superficie il calcolo dei conci si ripete tre volte.
Stadio 1 – invaso pieno. Falda attiva (ed eventuale griglia di pressioni neutre, per esempio dalla filtrazione), parametri drenati c', φ'. Dalla soluzione si ricavano, per ogni concio, le tensioni di consolidazione sul piano di rottura:
Stadio 2 – dopo lo svaso, non drenato. Falda dopo lo svaso. Nei materiali a drenaggio impedito la resistenza è non drenata (φ = 0) e vale τff, interpolata in funzione del rapporto di consolidazione Kc fra due inviluppi:
- l'inviluppo per Kc = 1 (consolidazione isotropa): intercetta d e angolo ψ, da prove triassiali consolidate non drenate (CU);
- l'inviluppo per Kc = Kf (consolidazione a rottura): l'inviluppo efficace c', φ'.
Negli altri materiali restano c', φ' con le pressioni della falda dopo lo svaso.
Stadio 3 – resistenza drenata dove minore. Nei conci in cui la resistenza drenata, calcolata con le tensioni normali dello stadio 2, è minore di τff si usa quella drenata e si ricalcola.
Il coefficiente di sicurezza della superficie è il minimo fra stadio 2 e stadio 3. Se già F1 < 1 il pendio è instabile a invaso pieno e il risultato è F1.
Passo per passo¶
L'esempio è il modello Diga in terra con i valori predefiniti, la griglia della filtrazione attiva e la sola falda 1 (invaso pieno a quota 58,5 m).
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Scheda FALDA → gruppo Pressioni neutre → Svaso rapido. Si apre la finestra Svaso rapido a tre stadi; in alto c'è la descrizione del metodo.
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Spunta Calcola la stabilità in condizioni di svaso rapido (tre stadi). Da questo momento F5 e Ricalcola usano il metodo a tre stadi.
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Falda prima e dopo lo svaso. La falda prima dello svaso è sempre la falda attiva. Per la falda dopo lo svaso hai due strade:
- scegli un'altra falda già disegnata nella tendina Falda dopo lo svaso;
- oppure scrivi una quota in Oppure crea la falda dopo lo svaso abbassando la falda attiva fino alla quota e premi Crea: Slope crea una nuova falda uguale a quella attiva, tagliata a quella quota, e la sceglie come falda dopo lo svaso.
Se nel progetto c'è solo la falda attiva, la tendina dice Nessun'altra falda: creala qui sotto con Crea. La quota proposta è il punto più basso del profilo del terreno.
Le quote sono assolute, come nel resto del progetto. Nell'esempio il piano di posa della diga è a 50 m: scrivi 51 (1 m d'acqua sopra il piano di posa, invaso quasi vuoto) e premi Crea. Nella tendina compare Falda 2. Quando riapri la finestra, il campo della quota mostra il livello usato con l'ultimo Crea.
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Materiali. Una riga per strato:
Colonna Significato Drenaggio impedito (bassa permeabilità) il materiale non drena durante lo svaso: usa la resistenza non drenata dello stadio 2 d [kPa], ψ [gradi] inviluppo per Kc = 1 da prove CU: τff = d + σ'fc·tan ψ c', φ' [gradi] parametri efficaci dello strato, in grigio: si leggono dalle Caratteristiche geotecniche e danno l'inviluppo per Kc = Kf Slope propone Drenaggio impedito per i materiali permeabili con kh ≤ 1E-6 m/s (permeabilità della filtrazione), d = c' e ψ = φ'/2. Sono valori di partenza: sostituiscili con quelli delle prove. Nell'esempio il corpo della diga (kh = 1E-7) è a drenaggio impedito con d = 5 kPa e ψ = 15°; fondazione e substrato restano drenati.
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Premi OK. Nella tendina Falda della scheda FALDA ora ci sono la falda 1 e la falda 2; la falda attiva resta la 1 (invaso pieno).
- Premi F5 (Calcolo → Esegui analisi). Slope ripete i tre stadi per ogni superficie della maglia.
- Riapri Svaso rapido per leggere i risultati della superficie critica (vedi sotto).
I risultati¶
In basso nella finestra:
Ultimo calcolo, superficie critica: F1 (invaso pieno) = 2.789, F2 (non drenato) = 1.217, F3 (drenato dove minore) = -, Fs = 1.217. Conci a drenaggio impedito: 7, passati alla resistenza drenata: 0.
| Valore | Significato | Esempio |
|---|---|---|
| F1 (invaso pieno) | fattore di sicurezza dello stadio 1 sulla superficie critica | 2,789 |
| F2 (non drenato) | stadio 2, dopo lo svaso con la resistenza non drenata | 1,217 |
| F3 (drenato dove minore) | stadio 3; "–" vuol dire che nessun concio è passato alla resistenza drenata, quindi lo stadio 3 non è servito | – |
| Fs | minimo fra stadio 2 e stadio 3: è il risultato della verifica | 1,217 |
| Conci a drenaggio impedito | conci della superficie che stanno in materiali a drenaggio impedito | 7 |
| passati alla resistenza drenata | conci in cui lo stadio 3 ha usato la resistenza drenata | 0 |
La superficie critica passa sul paramento di monte (centro 65,35; 84,07, R = 34,42 m): nel modello Diga in terra il fattore di sicurezza scende da 1,36 (invaso pieno, superficie critica a valle) a 1,22 dopo lo svaso rapido. F1 = 2,789 dice che a invaso pieno la stessa superficie di monte è molto sicura: è lo svaso a renderla critica.
Gli stessi valori sono nella relazione di calcolo, con la descrizione del metodo e le falde prima e dopo lo svaso. Le superfici in cui uno stadio non ha una soluzione valida (metodo che non converge o soluzione numerica non fisica) vengono scartate e non partecipano alla ricerca del minimo.
Per tornare al calcolo normale (invaso pieno) togli la spunta del punto 2 e premi OK.
Svaso rapido istantaneo e falda abbassata¶
| Calcolo | Cosa fa | Quando usarlo |
|---|---|---|
| Metodo a tre stadi (questa finestra) | resistenza non drenata nei materiali a drenaggio impedito, dalle tensioni a invaso pieno | verifica di dighe, argini e sponde |
| Svaso rapido istantaneo (menu del pulsante di ricalcolo nel pannello Ricalcola) | ricalcola una superficie come se l'acqua esterna fosse tolta di colpo: i conci prima sommersi usano il peso saturo, senza la spinta dell'acqua esterna, e conservano le pressioni neutre della falda; nessuna distinzione fra materiali drenati e non drenati | controllo rapido e molto cautelativo di una sola superficie |
| Falda abbassata (falda dopo lo svaso resa attiva, calcolo normale) | calcolo drenato con il livello finale | condizione a lungo termine, a svaso lento; non rappresenta lo svaso rapido |
Il metodo istantaneo non si combina con il metodo a tre stadi: quando il metodo a tre stadi è attivo, quello istantaneo è escluso.
Validazione¶
Il metodo è stato confrontato con un caso di riferimento pubblicato: la diga zonata Johnson Reservoir, con nucleo in argilla, svaso da 48,77 m a 30,48 m (rapporto di validazione e file nella cartella Examples\Seepage and Pore Pressures\Johnson Reservoir di Slope). Nucleo a drenaggio impedito con d = 11,97 kPa e ψ = 14°.
| Sul cerchio di riferimento, metodo di Spencer | F1 | F2 = Fs |
|---|---|---|
| Slope | 1,922 | 1,382 |
| Soluzione pubblicata | 2,05 | 1,31 |
| Calcolo di Bishop indipendente (invaso pieno) | 1,93 | — |
F1 coincide con il calcolo indipendente. La differenza su F2 dipende soprattutto dalle pressioni dello stadio 2: la soluzione pubblicata le ricava da una filtrazione transitoria, Slope dalla falda dopo lo svaso (ipotesi usuale per i materiali drenanti; nei materiali non drenati, con φ = 0, la pressione non interviene). Come nella soluzione pubblicata, lo stadio 3 non riduce il risultato.
Bibliografia¶
- Duncan J.M., Wright S.G., Wong K.S. (1990). Slope stability during rapid drawdown. Proceedings of the H. Bolton Seed Memorial Symposium, Vol. 2, 253-272.
- Duncan J.M., Wright S.G., Brandon T.L. (2014). Soil Strength and Slope Stability, 2nd ed. Wiley.
- U.S. Army Corps of Engineers (2003). Slope Stability, EM 1110-2-1902.
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