Filtrazione stazionaria

La finestra Filtrazione stazionaria calcola con gli elementi finiti come l'acqua filtra nella sezione. Il risultato (carico idraulico in ogni nodo) diventa la griglia di pressioni neutre del calcolo di stabilità: le pressioni alla base dei conci non vengono più da una falda disegnata a mano, ma da una rete di filtrazione vera. Ti serve per dighe in terra, argini, rilevati con nucleo e pendii con filtrazione.

Guarda il video

Questa finestra è spiegata riquadro per riquadro nel capitolo "Steady-state seepage" del video tutorial Seepage, pore pressures and rapid drawdown (Slope in inglese).

L'esempio di questa pagina è il modello Diga in terra con i valori predefiniti. Per aprire la finestra: scheda FALDA → gruppo Pressioni neutre → Filtrazione.

Segui la finestra dall'alto in basso.

1. La descrizione

Il testo in alto riassume il metodo:

• filtrazione stazionaria (regime permanente) agli elementi finiti nella sezione;
• i livelli dell'acqua vengono dalla falda attiva: dove la falda sta sopra il terreno c'è un invaso a carico imposto, altrove il contorno è una possibile faccia di uscita;
• la base della sezione è impermeabile;
• il risultato diventa la griglia di pressioni neutre usata dal calcolo di stabilità.

2. Permeabilità dei materiali

Una riga per ogni strato:

Colonna	Significato
kh [m/s]	permeabilità orizzontale. Nell'esempio: corpo della diga 1E-7, fondazione permeabile 1E-5, substrato impermeabile 1E-9
kv/kh	anisotropia: rapporto fra permeabilità verticale e orizzontale. 1 = isotropo; nei terreni stratificati la permeabilità verticale è spesso minore, per esempio 0,1
Angolo kh [gradi]	inclinazione sull'orizzontale della direzione di permeabilità maggiore, per strati inclinati. 0 = orizzontale
Pressioni neutre nella stabilità (permeabile)	vedi il punto 3

Ordini di grandezza indicativi di kh:

Terreno	kh [m/s]
Ghiaia pulita	1E-2 – 1
Sabbia pulita, sabbia e ghiaia	1E-5 – 1E-2
Sabbia fine, limo, miscele di sabbia, limo e argilla	1E-9 – 1E-5
Argilla omogenea non fessurata	< 1E-9

Per le pressioni conta soprattutto il rapporto fra le permeabilità dei materiali; il valore assoluto incide sulla portata.

3. La colonna "Pressioni neutre nella stabilità (permeabile)"

È la stessa spunta Permeabilità delle Caratteristiche geotecniche (Stratigrafia): cambiarla qui o là è la stessa cosa.

• Spuntata: nel calcolo di stabilità il materiale usa le pressioni neutre della filtrazione.
• Tolta: nel calcolo di stabilità u = 0 in quel materiale, anche se la filtrazione lo attraversa. Usala per substrati impermeabili, rocce, nuclei in argilla da verificare in tensioni totali.

Nell'esempio il substrato impermeabile non ha la spunta: la filtrazione lo attraversa con kh = 1E-9, ma nella stabilità la sua pressione neutra è nulla.

4. Condizioni al contorno

Livelli dell'acqua dalla falda attiva (invaso dove la falda sta sopra il terreno) (spuntata in modo predefinito):

• dove la falda sta sopra il terreno c'è un invaso: carico imposto pari alla quota della falda;
• sul resto della superficie esposta il contorno è una possibile faccia di uscita: l'acqua può uscire, la pressione non può superare quella atmosferica;
• la base è impermeabile.

Lati della sezione a carico imposto (quota della falda):

• spuntata: i due lati verticali hanno il carico della falda in corrispondenza, come se il terreno continuasse oltre i bordi della sezione;
• tolta: i lati sono a flusso nullo (impermeabili).

Per una sezione che finisce lontano dall'opera, lascia la spunta. Toglila se i lati sono veri confini impermeabili.

5. Tratti del contorno

Il contorno della sezione è diviso in tratti numerati: la base, i due lati e ogni segmento della superficie del terreno. A sinistra vedi lo schema con i numeri, a destra l'elenco:

Colonna	Significato
N.	numero del tratto (lo stesso dello schema)
Tratto	posizione e coordinate, per esempio Superficie: (131; 50) - (116; 50)
Tipo	condizione del tratto (vedi il punto 6)
Valore h [m] / q [m/s]	solo per Carico imposto h (carico totale, cioè quota dell'acqua) e Infiltrazione q (portata entrante)

Per scegliere un tratto fai clic sul tratto nello schema oppure sulla sua riga nell'elenco: il tratto si evidenzia e si apre la tendina dei tipi.

6. I sei tipi di contorno

Tipo	Quando usarlo	Valore
Automatica (dalla falda)	caso normale: segue la falda attiva (invaso dove sta sopra il terreno, altrove faccia di uscita possibile, base impermeabile)	—
Carico imposto h	livello dell'acqua noto su quel tratto: un fiume, un canale, un pozzo	h [m]
Flusso nullo	contorno impermeabile: un diaframma, un rivestimento, una roccia sana	—
Faccia di uscita	l'acqua può uscire a pressione atmosferica (u ≤ 0); Slope trova da solo dove esce davvero	—
Drenaggio (u = 0)	dreni al piede, tappeti e filtri: la pressione è nulla su tutto il tratto	—
Infiltrazione q	portata entrante per unità di superficie (proiezione orizzontale), per esempio la pioggia	q [m/s]

La faccia di uscita non si applica dove la falda mette il contorno sott'acqua (invaso).

7. Esempio: un dreno a valle

1. Nello schema fai clic sul tratto 4 (Superficie: (131; 50) - (116; 50), il piano campagna a valle della diga).
2. Nella tendina scegli Drenaggio (u = 0).

3. Premi Calcola. Il riepilogo dice: portata 9,59E-6 m³/s per metro di sezione (0,575 l/min per metro) e Nessuna faccia di uscita attiva: il dreno raccoglie tutta l'acqua.

   

4. Rimetti il tratto 4 su Automatica (dalla falda) e premi di nuovo Calcola: ricompare la faccia di uscita, di 13 nodi.

8. Lato dei triangoli e reticolo

• Lato dei triangoli [m] (0 = automatico): dimensione degli elementi. Con 0 Slope usa 1/80 della dimensione maggiore della sezione (nell'esempio 1,01 m). Triangoli più piccoli danno una soluzione più precisa e un calcolo più lungo.
• Disegna il reticolo di filtrazione: dopo Usa nel calcolo disegna nella sezione freatica, equipotenziali, linee di flusso e faccia di uscita.

9. Calcola e leggi il riepilogo

Premi Calcola. Sotto compare il riepilogo; con il modello Diga in terra:

Riga	Esempio	Come leggerla
Mesh	1285 nodi, 2382 triangoli, lato 1,01 m. Nodi a carico imposto 58, possibili nodi di uscita 49	dimensione del modello; i nodi a carico imposto sono quelli sotto l'invaso (e sui lati), i possibili nodi di uscita quelli della superficie esposta
Soluzione	35 iterazioni, convergente, 0,1 s	deve dire convergente; se dice NON convergente il risultato non va usato (vedi le note)
Portata	9,50E-6 m³/s per metro di sezione (0,57 l/min per metro)	acqua che attraversa la sezione, per metro di lunghezza della diga
Faccia di uscita	13 nodi. Gradiente di uscita massimo i = 0,41 in x = 115,38, y = 50,14	dove l'acqua esce dal terreno e il gradiente idraulico massimo all'uscita

Il gradiente di uscita

Il gradiente di uscita i misura quanto velocemente si perde carico dove l'acqua esce. Più si avvicina al gradiente critico i_cr = γ'/γw (circa 1 per la maggior parte dei terreni), più cresce il rischio di sifonamento ed erosione interna al piede. Nella relazione di calcolo Slope riporta i_cr e il fattore di sicurezza al sifonamento i_cr / i. Per i coefficienti richiesti dalla verifica idraulica fai riferimento alla normativa che applichi.

Nell'esempio i = 0,41 al piede di valle: il valore è lontano da 1.

10. Usa nel calcolo

Premi Usa nel calcolo: la finestra si chiude, la soluzione diventa la griglia di pressioni neutre (attivata) e la sezione mostra il reticolo:

• la freatica calcolata (linea blu spessa);
• le equipotenziali (tratteggiate) e le linee di flusso;
• le isobare della pressione neutra, in kN/m²;
• la faccia di uscita in rosso;
• il punto del gradiente di uscita massimo, con l'etichetta i = 0,41.

Usa nel calcolo si attiva solo dopo un Calcola riuscito. Chiudi chiude la finestra senza cambiare la griglia di pressioni neutre.

Versione attivata

Nella versione non attivata di Slope puoi calcolare e disegnare la rete di filtrazione; Usa nel calcolo, cioè l'uso del risultato nella verifica di stabilità, richiede la versione attivata. La finestra Griglia e ru resta disponibile.

11. Effetto sulla stabilità

Con la griglia della filtrazione premi F5 (Calcolo → Esegui analisi). Nel modello Diga in terra, metodo di Bishop:

Pressioni neutre	Fs	Superficie critica
Griglia dalla filtrazione	1,36	paramento di valle (centro 114,17; 70,71, R = 22,34 m)
Sola falda (Usa la griglia tolta in Griglia e ru)	1,26	paramento di valle (centro 112,69; 69,50, R = 21,19 m)

La differenza viene dalle pressioni nel corpo della diga. La falda disegnata è una retta dall'invaso al piede di valle, e sotto di essa la pressione è idrostatica sulla verticale. La filtrazione calcola dove sta davvero la freatica: nel disegno del reticolo la freatica calcolata (linea blu spessa) è una curva che sta sotto la retta della falda (linea blu sottile). Con la sola falda, quindi, sotto il paramento di valle le pressioni sono più alte e il fattore di sicurezza più basso.

In questo modello la sola falda è cautelativa, ma non è una regola: con altre geometrie, con fondazioni molto permeabili o con dreni la falda disegnata può anche sottovalutare le pressioni. Per dighe e argini usa la griglia della filtrazione.

Metodo

• Elementi triangolari lineari, legge di Darcy con permeabilità anisotropa.
• Zona insatura con permeabilità relativa kr che decresce linearmente da 1 (pressione nulla) a un minimo, su un'altezza di suzione pari alla dimensione degli elementi; la freatica è la linea a pressione nulla.
• Soluzione per iterazioni: la fascia insatura parte larga e si restringe per fasi; kr viene aggiornato con un passo adattivo. La faccia di uscita (nodi in cui l'acqua esce) si determina durante le iterazioni.
• Se alla fine resta solo un'oscillazione locale con portata ferma, la soluzione è accettata e il riepilogo lo segnala (oscillazione locale residua).

Verifica

Risultati su casi con soluzione analitica o con soluzioni pubblicate (rapporto di validazione nella cartella Examples\Seepage and Pore Pressures\Johnson Reservoir di Slope):

Caso	Riferimento	Slope
Moto confinato in un rettangolo, carico lineare	soluzione esatta	errore sul carico < 1E-11 m
Diga rettangolare su base impermeabile, portata	formula di Dupuit-Charny (esatta per la portata)	+0,7 % con lato 0,125 m
Blocco con infiltrazione (pioggia)	soluzioni pubblicate agli elementi finiti: falda massima 4,49 – 4,61 m	4,64 m; bilancio di massa −1,2 %
Diga omogenea trapezia (esempio di Bowles)	Bowles: 1,10E-3 – 1,28E-3 m³/min/m	1,29E-3 m³/min/m
Diga con dreno al piede (esempio di Bowles)	Bowles 3,8E-6; soluzioni pubblicate 4,23E-6 – 4,28E-6 m³/s/m	4,02E-6 m³/s/m
Diga zonata con nucleo 1000 volte meno permeabile (Johnson Reservoir)	convergenza con forte contrasto di permeabilità	convergente, 2,08E-6 m³/s/m

Note

• Il calcolo richiede una falda attiva: senza nodi a carico imposto il problema non ha soluzione e Slope lo segnala.
• Permeabilità, condizioni al contorno e risultati vengono salvati nel progetto.
• La filtrazione è stazionaria. Per lo svaso rapido si usa il metodo a tre stadi (Svaso rapido), che non richiede una filtrazione transitoria.

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