Filtración estacionaria¶
La ventana Filtración estacionaria calcula con elementos finitos cómo circula el agua a través de la sección. El resultado (carga hidráulica en cada nodo) se convierte en la malla de presiones intersticiales del cálculo de estabilidad: las presiones en la base de las rebanadas ya no proceden de un nivel freático dibujado a mano, sino de una red de flujo real. Úsala para presas de tierra, diques, terraplenes con núcleo y taludes con filtración.
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Esta ventana se explica recuadro por recuadro en el capítulo "Filtración estacionaria" del videotutorial Filtración, presiones intersticiales y desembalse rápido.
El ejemplo de esta página es el modelo Presa de tierra con los valores predeterminados. Para abrir la ventana: pestaña NIVEL FREÁTICO → grupo Presiones intersticiales → Filtración.
Recorre la ventana de arriba abajo.
1. La descripción¶
El texto de arriba resume el método:
- filtración estacionaria con elementos finitos en la sección;
- los niveles de agua proceden del nivel freático activo: donde el nivel freático está por encima del terreno hay un embalse con carga impuesta; en el resto el contorno es una posible superficie de salida;
- la base de la sección es impermeable;
- el resultado se convierte en la malla de presiones intersticiales usada por el cálculo de estabilidad.
2. Permeabilidad de los materiales¶
Una fila por estrato:
| Columna | Significado |
|---|---|
| kh [m/s] | permeabilidad horizontal. En el ejemplo: cuerpo de la presa 1E-7, cimentación permeable 1E-5, sustrato impermeable 1E-9 |
| kv/kh | anisotropía: relación entre la permeabilidad vertical y la horizontal. 1 = isótropo; los terrenos estratificados suelen ser menos permeables en vertical, por ejemplo 0,1 |
| Ángulo kh [grados] | inclinación sobre la horizontal de la dirección de mayor permeabilidad, para estratos inclinados. 0 = horizontal |
| Presiones intersticiales en la estabilidad (permeable) | ver el punto 3 |
Órdenes de magnitud indicativos de kh:
| Terreno | kh [m/s] |
|---|---|
| Grava limpia | 1E-2 – 1 |
| Arena limpia, arena y grava | 1E-5 – 1E-2 |
| Arena fina, limo, mezclas de arena, limo y arcilla | 1E-9 – 1E-5 |
| Arcilla homogénea no fisurada | < 1E-9 |
Para las presiones cuenta sobre todo la relación entre las permeabilidades de los materiales; el valor absoluto influye en el caudal.
3. La columna "Presiones intersticiales en la estabilidad (permeable)"¶
Es la misma marca Permeabilidad de las Características geotécnicas (Estratigrafía): cambiarla aquí o allí es lo mismo.
- Marcada: en el cálculo de estabilidad el material usa las presiones intersticiales de la filtración.
- Sin marcar: en el cálculo de estabilidad u = 0 en ese material, aunque el agua lo atraviese. Úsala para sustratos impermeables, roca, núcleos de arcilla que se verifican en tensiones totales.
En el ejemplo el sustrato impermeable está sin marcar: la filtración lo atraviesa con kh = 1E-9, pero en el cálculo de estabilidad su presión intersticial es nula.
4. Condiciones de contorno¶
Niveles de agua del nivel freático activo (embalse donde el nivel freático está sobre el terreno) (marcada por defecto):
- donde el nivel freático está por encima del terreno hay un embalse: carga impuesta igual a la cota del nivel freático;
- en el resto de la superficie expuesta el contorno es una posible superficie de salida: el agua puede salir, la presión no puede superar la atmosférica;
- la base es impermeable.
Lados de la sección con carga impuesta (cota del nivel freático):
- marcada: los dos lados verticales reciben la carga del nivel freático en ese punto, como si el terreno continuara más allá de los bordes de la sección;
- sin marcar: los lados no dejan pasar el flujo (impermeables).
Para una sección que termina lejos de la obra, déjala marcada. Desmárcala si los lados son contornos impermeables reales.
5. Tramos del contorno¶
El contorno de la sección está dividido en tramos numerados: la base, los dos lados y cada segmento de la superficie del terreno. A la izquierda está el esquema con los números, a la derecha la lista:
| Columna | Significado |
|---|---|
| N. | número del tramo (el mismo del esquema) |
| Tramo | posición y coordenadas, por ejemplo Superficie: (131; 50) - (116; 50) |
| Tipo | condición del tramo (ver el punto 6) |
| Valor h [m] / q [m/s] | solo para Carga impuesta h (carga total, es decir cota del agua) e Infiltración q (caudal entrante) |
Para elegir un tramo, haz clic en él en el esquema o haz clic en su fila de la lista: el tramo se resalta y se abre la lista de tipos.
6. Los seis tipos de contorno¶
| Tipo | Cuándo usarlo | Valor |
|---|---|---|
| Automática (del nivel freático) | caso normal: sigue el nivel freático activo (embalse donde está sobre el terreno, en el resto posible superficie de salida, base impermeable) | — |
| Carga impuesta h | nivel del agua conocido en ese tramo: un río, un canal, un pozo | h [m] |
| Flujo nulo | contorno impermeable: una pantalla, un revestimiento, roca sana | — |
| Superficie de salida | el agua puede salir a presión atmosférica (u ≤ 0); Slope busca dónde sale realmente | — |
| Drenaje (u = 0) | drenes al pie, mantos drenantes y filtros: presión nula en todo el tramo | — |
| Infiltración q | caudal entrante por unidad de superficie (proyección horizontal), por ejemplo la lluvia | q [m/s] |
La superficie de salida no se aplica donde el nivel freático deja el contorno bajo el agua (embalse).
7. Ejemplo: un dren aguas abajo¶
- En el esquema, haz clic en el tramo 4 (Superficie: (131; 50) - (116; 50), la superficie del terreno aguas abajo de la presa).
- En la lista elige Drenaje (u = 0).
-
Pulsa Calcular. El resumen indica: caudal 9,59E-6 m³/s por metro de sección (0,575 l/min por metro) y Ninguna superficie de salida activa: el dren recoge toda el agua.
-
Vuelve a poner el tramo 4 en Automática (del nivel freático) y pulsa otra vez Calcular: vuelve la superficie de salida, con 13 nodos.
8. Lado de los triángulos y red de flujo¶
- Lado de los triángulos [m] (0 = automático): tamaño de los elementos. Con 0 Slope usa 1/80 de la dimensión mayor de la sección (1,01 m en el ejemplo). Triángulos más pequeños dan una solución más precisa y un cálculo más largo.
- Dibujar la red de flujo: después de Usar en el cálculo, dibuja en la sección línea freática, equipotenciales, líneas de flujo y superficie de salida.
9. Calcula y lee el resumen¶
Pulsa Calcular. El resumen aparece debajo; con el modelo Presa de tierra:
| Fila | Ejemplo | Cómo leerla |
|---|---|---|
| Malla | 1285 nodos, 2382 triángulos, lado 1,01 m. Nodos con carga impuesta 58, posibles nodos de salida 49 | tamaño del modelo; los nodos con carga impuesta son los que están bajo el embalse (y en los lados), los posibles nodos de salida los de la superficie expuesta |
| Solución | 35 iteraciones, convergente, 0,1 s | debe indicar convergente; si indica NO convergente no uses el resultado (ver las notas) |
| Caudal | 9,50E-6 m³/s por metro de sección (0,57 l/min por metro) | agua que atraviesa la sección, por metro de longitud de la presa |
| Superficie de salida | 13 nodos. Gradiente de salida máximo i = 0,41 en x = 115,38, y = 50,14 | dónde sale el agua del terreno y el gradiente hidráulico máximo a la salida |
El gradiente de salida¶
El gradiente de salida (i) mide la rapidez con que se pierde carga donde sale el agua. Cuanto más se acerca al gradiente crítico (i_cr = γ'/γw, en torno a 1 para la mayoría de los terrenos), mayor es el riesgo de sifonamiento y de erosión interna al pie. En la relación de cálculo Slope indica i_cr y el factor de seguridad al sifonamiento i_cr / i. Para los factores que exige la verificación hidráulica, consulta la norma que aplicas.
En el ejemplo i = 0,41 al pie de aguas abajo: muy por debajo de 1.
10. Usar en el cálculo¶
Pulsa Usar en el cálculo: la ventana se cierra, la solución se convierte en la malla de presiones intersticiales (activada) y la sección muestra la red de flujo:
- la línea freática calculada (línea azul gruesa);
- las equipotenciales (discontinuas) y las líneas de flujo;
- las isobaras de la presión intersticial, en kN/m²;
- la superficie de salida en rojo;
- el punto de gradiente de salida máximo, con la etiqueta i = 0.41.
Usar en el cálculo se habilita solo después de un Calcular correcto. Cerrar cierra la ventana sin cambiar la malla de presiones intersticiales.
Versión activada
En la versión no activada de Slope puedes calcular y dibujar la red de flujo; Usar en el cálculo, es decir, usar el resultado en el análisis de estabilidad, requiere la versión activada. La ventana Malla y ru sigue disponible.
11. Efecto en la estabilidad¶
Con la malla de la filtración pulsa F5 (CÁLCULO → Ejecutar análisis). En el modelo Presa de tierra, método de Bishop:
| Presiones intersticiales | Fs | Superficie crítica |
|---|---|---|
| Malla de la filtración | 1,36 | paramento de aguas abajo (centro 114,17; 70,71, R = 22,34 m) |
| Solo nivel freático (Usar la malla sin marcar en Malla y ru) | 1,26 | paramento de aguas abajo (centro 112,69; 69,50, R = 21,19 m) |
La diferencia procede de las presiones en el cuerpo de la presa. El nivel freático dibujado es una recta del embalse al pie de aguas abajo, y debajo de él la presión es hidrostática en la vertical. La filtración calcula dónde está realmente la línea freática: en la red de flujo la línea freática calculada (línea azul gruesa) es una curva que queda por debajo del nivel freático recto (línea azul fina). Con el nivel freático solo, por tanto, las presiones bajo el paramento de aguas abajo son mayores y el coeficiente de seguridad es menor.
En este modelo el nivel freático solo queda del lado de la seguridad, pero no es una regla: con otras geometrías, cimentaciones muy permeables o drenes, un nivel freático dibujado también puede subestimar las presiones. Para presas y diques usa la malla de la filtración.
Método¶
- Elementos triangulares lineales, ley de Darcy con permeabilidad anisótropa.
- Zona no saturada con permeabilidad relativa kr que decrece linealmente de 1 (presión nula) a un mínimo, en una altura de succión igual al tamaño de los elementos; la línea freática es la línea de presión nula.
- Solución por iteraciones: la franja no saturada empieza ancha y se estrecha por fases; kr se actualiza con un paso adaptativo. La superficie de salida (nodos en los que sale el agua) se determina durante las iteraciones.
- Si al final solo queda una oscilación local con el caudal estabilizado, la solución se acepta y el resumen lo indica (oscilación local residual).
Validación¶
Resultados en casos con solución analítica o con soluciones publicadas (informe de validación en la carpeta Examples\Seepage and Pore Pressures\Johnson Reservoir de Slope):
| Caso | Referencia | Slope |
|---|---|---|
| Flujo confinado en un rectángulo, carga lineal | solución exacta | error en la carga < 1E-11 m |
| Presa rectangular sobre base impermeable, caudal | fórmula de Dupuit-Charny (exacta para el caudal) | +0,7 % con lado 0,125 m |
| Bloque con infiltración (lluvia) | soluciones publicadas por elementos finitos: nivel freático máximo 4,49 – 4,61 m | 4,64 m; balance de masa −1,2 % |
| Presa trapezoidal homogénea (ejemplo de Bowles) | Bowles: 1,10E-3 – 1,28E-3 m³/min/m | 1,29E-3 m³/min/m |
| Presa con dren al pie (ejemplo de Bowles) | Bowles 3,8E-6; soluciones publicadas 4,23E-6 – 4,28E-6 m³/s/m | 4,02E-6 m³/s/m |
| Presa zonificada con núcleo 1000 veces menos permeable (Johnson Reservoir) | convergencia con un fuerte contraste de permeabilidad | convergente, 2,08E-6 m³/s/m |
Notas¶
- El cálculo necesita un nivel freático activo: sin nodos con carga impuesta el problema no tiene solución y Slope lo indica.
- Permeabilidades, condiciones de contorno y resultados se guardan en el proyecto.
- La filtración es estacionaria. Para el desembalse rápido usa el método de tres etapas (Desembalse rápido), que no necesita una filtración transitoria.
Preguntas frecuentes¶
He calculado la filtración pero el coeficiente de seguridad no cambia. ¿Por qué? Comprueba tres cosas. Después de Calcular, ¿has pulsado Usar en el cálculo? Solo ese botón pasa el resultado a la malla de presiones intersticiales. En NIVEL FREÁTICO → Malla y ru, ¿está marcada Usar la malla? ¿El material que atraviesa la superficie crítica es permeable (Presiones intersticiales en la estabilidad (permeable))? Si no lo es, su presión intersticial es nula, cualquiera que sea su origen.
No aparece la superficie de salida. ¿Es un error? No, si el agua sale por otro sitio. Ocurre cuando el tramo por donde saldría el agua está en Drenaje (u = 0) (el dren recoge toda el agua) o en Flujo nulo. El resumen indica Ninguna superficie de salida activa. Vuelve a poner el tramo en Automática (del nivel freático) o Superficie de salida y pulsa otra vez Calcular.
En el desembalse rápido, ¿qué cota escribo para el nivel freático tras el desembalse? La cota es absoluta, en el mismo sistema de referencia del perfil, no la profundidad del agua. En el modelo Presa de tierra la base está a 50 m: para dejar 1 m de agua, escribe 51. Ver Desembalse rápido.
El centro de la superficie crítica está en el borde de la malla de centros. ¿Es fiable el resultado? Todavía no: el mínimo real puede estar fuera de la malla. Amplía la malla de centros hacia el lado del mínimo y repite el cálculo, hasta que el centro crítico quede dentro.
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