Esempio 9¶
La sezione precompressa non rinforzata in figura è tratta, al solo scopo di confronto, da due esempi presenti nel programma VcaSlu (by prof. P. Gelfi).
La sezione è precompressa con 2 cavi ciascuno di area Ap = 8.40 cm² posti a cm 7 e cm 21 dalla fibra di intradosso. La sezione è inoltre dotata di armatura ordinaria costituita da 12Φ16 disposti come in figura. La sezione viene verificata sia al tiro che a tempo infinito.
Dati assegnati relativi al calcestruzzo:
sono quelli nominali di un calcestruzzo di classe C45/55:
fcd = 0.85 · fck/γc = 23.9 N/mm²
fck = 55.0 N/mm²
Dati nominali assegnati relativi all'acciaio di precompressione (diagramma bilatero senza incrudimento):
fpk = 1770.0 N/mm²
fyk = fp0.1k= 0.9×1770.0 = 1593.0 N/mm²
fpd = 1593.0/1.15= 1385.0 N/mm²
εuk = 0.0111
εud = 0.9×0.0111= 0.01
Es = 200000.0 N/mm²
Dati nominali assegnati relativi alle barre in acciaio lento tipoFeB44k:
fyk = 430.0 N/mm²
fyd = ftd= 373.9 N/mm²
Es = 200000.0 N/mm²
Input dati generali nel programma e dati sui materiali¶
Avviato il programma vanno anzitutto assegnati i seguenti dati nella scheda Dati generali:
Forma di sezione: Predefinita (le sezioni precompresse sono previste solo nella categoria delle sezioni predefinite in flessione retta)
Posizione sezione: sezione intermedia
Percorso di sollecitazione: N = costante.
Gli altri dati di questa scheda hanno il consueto significato.
Nell'archivio materiali si inseriscono (se non già presenti) i dati nominali prima indicati del calcestruzzo e degli acciai.
Input dati sezione¶
Trattandosi di sezione precompressa va anzitutto selezionata la casella Sez.Precompressa. Quindi si sceglie la forma della sezione (Poligonale simmetrica) e si assegnano i dati geometrici ed i nomi attribuiti al calcestruzzo e agli acciai nell'archivio materiali.
Nella sezione più bassa di questa finestra vanno assegnati i dati indispensabili per la verifica al tiro e finale della sezione precompressa:
Ec tiro = Modulo elastico effettivo [N/mm²] del cls. al momento del tiro. Serve solo nella verifica al tiro (alle tensioni ammissibili). Poichè l'esempio di VcaSlu indica, invece, il coeff. n=6 di omogeneizzazione tra cls. e acciaio precompresso, si ricava Ec= Eap/6 = 200000.0/6 = 13333.3 dove Eap è il modulo elastico dell'acciaio armonico assegnato nella finestra Dati Materiali. Questo valore di Ec viene utilizzato solo nel calcolo delle tensioni al tiro (svolto dal programma col metodo n)
fck tiro = Resistenza caratteristica [N/mm²] del calcestruzzo da precomprimere valutata nel momento delle operazioni di del tiro. Viene impiegata per valutare la tensione ammisibile al tiro secondo la (4.1.45) NTC, cioè pari a 0.7*fck.
Sigma tiro [N/mm²] = σpi = 1250.0 N/mm²= tensione al tiro dell'acciaio aderente. Deve rispettare i limiti della (4.1.47) NTC.
Sigma fin [N/mm²] = 1080.0 N/mm² = tensione nell'acciaio aderente a perdite scontate. Le perdite (per viscosità, ritiro,rilassamento),vanno calcolate esternamente al programma. Nel presente caso di armature post-tese la deformazione elastica della sezione si ritiene già inclusa nella tensione assegnata a perdite scontate.
Armat. post-tese. Selezionando questa casella non vengono calcolate in automatico dal programma le perdite di tensione al tiro nelle armature aderenti per effetto della deformazione elastica del cls. al tiro. Dopo il tiro entrambi i tipi di armature sensibili sono considerate perfettamente aderenti al cls. precompresso.
Input Sforzi¶
Vanno assegnati gli sforzi al tiro (di solito dovuti al solo peso proprio della trave), quelli presenti prima del rinforzo (non previsti in questo esempio) ed infine gli sforzi finali (SLU e SLE) che in questo caso sono solo indicativi essendo lo scopo principale del calcolo quello di calcolare il momento resistente.
Risultati¶
I risultati del calcolo di verifica (al tiro ed a tempo infinito) sono riportati di seguito. Al tiro la tensione massima nel calcestruzzo è pari a 10.3 N/mm² coincide con quella dell'esempio di VcaSlu. Il momento resistente ultimo è pari a 2243.29 kNm è vicinissimo a quello (2242 kNm) di VcaSlu.
DATI GENERALI SEZIONE IN C.A.
NOME SEZIONE: Esempio7.sezfrp
(Percorso File: C:\Users\rtrit\Desktop\SEZ_CA\A_A_FRC_FRP\Esempi_FRP\Esempio7.sezfrp)
Descrizione Sezione:
Tipologia sezione iniziale: Sezione rettangolare di pilastro
Lato X sezione [cm]: 30.0
Lato Y sezione [cm]: 30.0
Normativa di riferimento: C8A.7.2 NTC
Percorso sollecitazione: A Sforzo Norm. costante
Riferimento Sforzi assegnati: Assi x,y principali d'inerzia sezione iniziale
Riferimento alla duttilità Deformazione materiali fino a rottura
Posizione sezione nell'asta: In zona nodale (di estremità)
CARATTERISTICHE DI RESISTENZA DEI MATERIALI IMPIEGATI
CALCESTRUZZO - Denominazione cls. sezione iniziale pre-rinforzo: fck11
Modulo Elastico secante Ecm: 25000.0 N/mm²
Fattore di Confidenza FC assunto: 1.35
Resistenza media a compressione fcm: 15.00 N/mm²
Resistenza caratteristica del calcestruzzo: 11.11 N/mm²
Resistenza di progetto (senza confinam.) fcd: 7.41 N/mm²
Deform. unitaria alla max resistenza (senza confinam.) epc0: 0.0020
Deform. unitaria ultima (senza confinam.) epcu: 0.0035
Legge tensioni-deformazioni: Parabola-Rettangolo
Modulo Elastico secante Ecm: 25000.0 N/mm²
ACCIAIO - Barre Sez. Iniziale pre-rinforzo Tipo: Feb38k
Fattore di Confidenza FC assunto: 1.00
Resistenza media a snervamento = fym : 408.2 N/mm²
Resist. media a rottura = ftm : 469.4 N/mm²
Resist. a snervamento di progetto fyd=fym/(FC*1.15): 355.0 N/mm²
Rapporti: ftm/fym = ftk/fyk : 1.15
Deform. unitaria ultima di progetto Epu: 0.036
Modulo Elastico Es 200000.0 N/mm²
Legge tensioni-deformazioni: Bilineare finito
CERCHIAT. - Con angolari e bande in acciaio del tipo: Nastri
Resistenza snervamento di progetto bande fyd: 532.0 N/mm²
Resistenza cls. confinato fcc [(C.8A.7.6) NTC]: 14.2 N/mm²
Deformazione ultima cls. confinato Epcu [(C.8A.7.8) NTC]: 0.0232
Fattore efficienza Alfa_n [(C.8A.7.7a) NTC]: 0.499
Fattore efficienza Alfa_s [(C.8A.7.7b) NTC]: 0.899
Rapporto volum. armatura trasversale Ro_s: 0.0046
CARATTERISTICHE DOMINIO CONGLOMERATO
DOMINIO SEZ. INIZIALE N° 1
Forma del Dominio: Poligonale
Classe Conglomerato: fck11
N°vertice: X [cm] Y [cm]
1 -15.0 -15.0
2 -15.0 15.0
3 15.0 15.0
4 15.0 -15.0
DATI BARRE ISOLATE SEZ. INIZIALE (Acciaio Feb38k)
N°Barra X [cm] Y [cm] DiamØ[mm]
1 -13.0 -13.0 12
2 -13.0 13.0 12
3 13.0 13.0 12
4 13.0 -13.0 12
ARMATURE A TAGLIO SEZIONE INIZIALE
Diam. staffe sez. iniziale: 8 mm
Passo staffe sez. iniziale: 20.0 cm
Staffe sez. iniziale: Una sola staffa chiusa perimetrale
DATI CERCHIATURA DI RINFORZO CON BANDE/NASTRI
Larghezza bande/nastri 1.9 cm
Spessore bande/nastri 0.1 cm
Passo bande/nastri 5.0 cm
SFORZI DI ESERCIZIO PRESENTI ALL'ATTO DEL RINFORZO
Sforzo normale [kN] preesistente baricentrico 150.00
Momento fl. Mx [kNm] preesistente al rinforzo 0.00
Momento fl. My [kNm] preesistente al rinforzo 0.00
ST.LIM.ULTIMI - SFORZI FINALI ASSEGNATI PER OGNI COMBINAZIONE
Gli sforzi sono quelli finali comprensivi di quelli preesistenti al rinforzo.
N Sforzo normale [kN] applicato nel Baric. (+ se di compressione)
Mx Coppia concentrata [kNm] applicata all'asse x princ. d'inerzia
con verso positivo se tale da comprimere il lembo sup. della sez.
My Coppia concentrata [kNm] applicata all'asse y princ. d'inerzia
con verso positivo se tale da comprimere il lembo destro della sez.
Vy Componente del Taglio [kN] parallela all'asse princ.d'inerzia y
Vx Componente del Taglio [kN] parallela all'asse princ.d'inerzia x
N°Comb. N Mx My Vy Vx
1 200.00 36.00 0.00 100.00 0.00
RISULTATI DEL CALCOLO
Sezione verificata per tutte le combinazioni assegnate
COMBINAZIONI SLU - RISULTATI PRESSO-TENSO FLESSIONE
Ver S = combinazione verificata / N = combin. non verificata
N Sforzo normale assegnato [kN] (positivo se di compressione)
Mx Momento flettente assegnato [kNm] riferito all'asse x princ. d'inerzia
My Momento flettente assegnato [kNm] riferito all'asse y princ. d'inerzia
N ult Sforzo normale ultimo [kN] nella sezione (positivo se di compress.)
Mx ult Momento flettente ultimo [kNm] rif. asse x princ. d'inerzia (tra parentesi Mx ult. sez. iniz.)
My ult Momento flettente ultimo [kNm] rif. asse y princ. d'inerzia (tra parentesi My ult. sez. iniz.)
Mis.Sic. Misura sicurezza = rapporto vettoriale tra (N ult,Mx ult,My ult) e (N,Mx,My)
Verifica positiva se tale rapporto risulta >=1.000
N°Comb Ver N Mx My N ult Mx ult My ult Mis.Sic.
1 S 200.00 36.00 0.00 199.90 44.36 (41.63) 0.00 (0.00) 1.232
COMBINAZIONI SLU - DEFORMAZIONI UNITARIE ALLO STATO ULTIMO
ec max Deform. unit. massima del conglomerato a compressione
Xc max Ascissa in cm della fibra corrisp. a ec max (sistema rif. X,Y,O sez.)
Yc max Ordinata in cm della fibra corrisp. a ec max (sistema rif. X,Y,O sez.)
es max Deform. massima in compressione nell'acciaio (negativa se di trazione)
Xs max Ascissa in cm della barra corrisp. a ef max (sistema rif. X,Y,O sez.)
Ys max Ordinata in cm della barra corrisp. a ef max (sistema rif. X,Y,O sez.)
es min Deform. minima in trazione nell'acciaio (positiva se di compress.)
Xs min Ascissa in cm della barra corrisp. a ef min (sistema rif. X,Y,O sez.)
Ys min Ordinata in cm della barra corrisp. a ef min (sistema rif. X,Y,O sez.)
N°Comb ec max Xc max Yc max es max Xs max Ys max es min Xs min Ys min
1 0.01250 -15.0 15.0 0.00892 -13.0 13.0 -0.03612 -13.0 -13.0
POSIZIONE ASSE NEUTRO PER OGNI COMB. DI RESISTENZA
a, b, c Coeff. a, b, c nell'eq. dell'asse neutro aX+bY+c=0 nel rif. X,Y,O gen.
N°Comb a b c
1 0.000000000 0.001732298 -0.013480122
COMBINAZIONI SLU - VERIFICHE A TAGLIO (Sezione rinforzata a taglio)
Ver S = comb. verificata a taglio / N = comb. non verificata
Vsdu Taglio di progetto [kN] = proiez. di Vx e Vy sulla normale all'asse neutro
VR Bande Taglio resistente [kN] sviluppato dalla sola cerchiatura con bande o nastri
Vrcd Taglio resistente finale [kN] lato conglomerato compresso (4.1.19)NTC. Tra parentesi il valore della sola sezione esistente
Vrsd Taglio resistente [kN] assorbito dalle staffe (4.1.18)NTC. + Taglio resist. cerchiatura
Vrw Taglio resistente [kN] assorbito dalla sola cerchiatura in acciaio
z Braccio coppia interna media pesata [cm] valutata lungo strisce ortog. all'asse neutro.
I pesi della media sono costituiti dalle stesse lunghezze delle strisce.
bw Larghezza media resistente a taglio [cm] misurate parallel. all'asse neutro
E' data dal rapporto tra l'area delle sopradette strisce resistenti ed il braccio z
Ctg Cotangente dell'angolo di inclinazione dei puntoni di conglomerato (4.1.16)NTC.
Alfa c Coeff. maggiorativo della resistenza a taglio per compressione (4.1.19)NTC.
N°Comb Ver Vsdu VR Bande Vrcd Vrsd z bw Ctg Alfa c
1 S 100.00 91.38 139.56 (130.92) 175.45 (84.07) 25.1 30.0 2.00 1.250