Esempio 6¶
Si vuole verificare (vedi figura) la sezione iniziale 30x50 di un pilastro rettangolare rinforzata a mezzo di incamiciatura in c.a. nell'ambito di un adeguamento sismico (con fattore di comportamento q >1.5) che prevede le seguenti sollecitazioni di progetto SLU:
N = 820.00 kN
Mx=125.00 kNm
My = 26.00 kNm
Vx = 340.00 kN
Vy = 98.00 kN
Si vuole inoltre verificare la sezione rinforzata per una combinazione SLE quasi permanente:
N = 520.00 kN
Mx= 27.00 kNm
My = 12.00 kNm
Si stima infine che gli sforzi di esercizio all'atto del rinforzo siano prevalentemente costuiti dal solo sforzo normale: N=420.00 kN. Per i pilastri incamiciati il § C8.7.4.3.1 NTC prescrive che lo sforzo normale pre-rinforzo sia quello prodotto dai soli carichi permanenti e sia applicato alla sola sezione del pilastro preesistente.
Dati Calcestruzzo sezione iniziale (esistente) denominato fck16:
Si sono eseguite 10 prove per ricavare una resistenza media fcm= 21.0 N/mm² da cui, avendo assunto un fattore di confidenza FC = 1.35 e γc=1.5, si ha:
fcd = fcm/(FC·γc) = 10.4 N/mm²
fck = fcm - 50 = 16.0 N/mm² [(EN 13791 Approccio B per numero di prove 10 < n < 14]
Ec = 22000.0(fcm)0.3 = 27480.0 N/mm²
fctm = 1.9 N/mm²
fctd = 0.88 N/mm²
Coeff.viscosità = φ = 0 cioè nel calcestruzzo della sezione esistente si suppone del tutto esaurito il fenomeno lento della viscosità (per gli sforzi incrementali)
Dati calcestruzzo della camicia:
Si è scelto un calcestruzzo C25/30 i cui dati, già presenti nell'archivio materiali, sono (vanno usati i valori nominali):
fcm = 33.0 N/mm²
fcd = 14.2 N/mm²
fck = 25.0 N/mm²
Ec = 31475.0 N/mm²
fctm = 2.56 N/mm²
fctd = 1.14 N/mm²
Coeff.viscosità = φ = 1.36 (equivalente a un coeff. di omogeneizzazione n=15 ottenuto dalla seguente relazione: φ = n · Ecm/Es -1)
Dati acciaio in barre esistente:
I valori medi delle prove hanno confermato i dati sulle caratteristiche dell'acciaio prescritto nel progetto originario (FC=1):
Tipo: FeB38k
fyk = 375.0 N/mm²
fyd = 326.0 N/mm²
Es = 200000.0 N/mm²
epd_ult = εud = 0.04 deformazione ultima di calcolo accettabile per un acciaio esistente
Dati acciai nuovi in barre nella camicia (sia per barre longitudinali che per staffe):
Si utilizzano i dati nominali dell'acciaio B450C già presenti nell'archivio materiali
Tipo: B450C
fyk = 450.0 N/mm²
fyd = 391.3 N/mm²
Es = 200000.0 N/mm²
epd_ult = εud = 0.0675
Input dati generali nel programma¶
Avviato il programma vanno anzitutto assegnati i seguenti dati nella scheda Dati generali:
Tipologia di sezione: Rettangolare o Circolare di pilastro
Caratteristiche della sezione: Pilastro (non modificabile)
Posizione sezione: sezione in zona nodale (sezione in zona critica)
Percorso di sollecitazione: N = costante. Percorso quasi sempre utilizzato specie in calcoli sismici (tranne nel caso di rinforzo di pilastri con piccolissima eccentricità dei carichi).
Apertura fessure riferita alla zona efficace (verifica più conservativa)
Condizioni ambientali Ordinarie: per la verifica SLE (trattandosi di pilastro di edificio in ambiente urbano non aggressivo)
Input dati materiali¶
A questo punto vanno assegnati i dati prima descritti dei materiali nell'Archivio materiali (si accede a questa finestra sia dal menu Dati che dall'apposito plusante nella barra superiore della finestra principale dell'applicazione:
griglia dati Calcestruzzi: come sempre il dati del calcestruzzo esistente vanno inseriti nella prima riga della griglia. I dati nominali del calcestruzzo aggiunto sono già presenti nella grglia e quindi non occorre digitare nulla.
griglia dati Acciai: come sempre il dati dell'acciaio esistente vanno inseriti nella prima riga della griglia. I dati nominali dell'accaio di rinforzo B450C sono già presenti nella grglia e quindi non occorre digitare nulla.
Input sezione iniziale¶
La sezione iniziale è costituita da un solo dominio assegnato tramite le coordinate dei suoi 4 vertici e il tipo di calcestruzzo (è stato selezionato il primo tipo assegnato nella griglia dell'archivio materiali). Sono state inoltre assegnate le barre esistenti: 8Φ14 (4 agli spigoli con copriferro 4 cm + le barre intermedie assegnate tramite generazione automatica). Sono infine state assegnate le staffe esistenti (1Φ8/20cm).
Input rinforzi
Per generare la camicia basta selezionare la corrispondente opzione e lo spessore in cm. Va quindi selezionata la fondamentale opzione di barre passanti oltre i nodi che presuppone il collegamento delle nuove barre a quelle del piano limitrofo (tramite filettatura e manicotti di collegamento). Le nuove barre e il calcestruzzo della camicia collaborano dunque a pressoflessione con la vecchia sezione.
Vengono quindi assegnate diametro e coordinate delle nuove barre insieme al nuovo tipo di acciaio già presente nell'archivio materiali.
Vengono infine assegnate le fondamentali nuove staffe di confinamento della camicia (1Φ8/5cm) che avranno il compito di sostituire del tutto la resistenza a taglio delle vecchie staffe ed anche quello di incrementare, per confinamento, la resistenza del vecchio calcestruzzo.
Sforzi¶
Si è scelta l'opzione di flessione deviata e si è riportato lo sforzo N iniziale di esercizio (trascurando i piccoli valori del momento flettente presente prima del rinforzo).
Sono state assegnate una combinazione SLU (in figura) ed una comb. quasi permanente in esercizio (SLE).
Risultati¶
Nella finestra è visibile la sezione visualizzata allo stato limite ultimo con l'indicazione della zona di calcestruzzo compressa ed il relativo diagramma sforzi deformazione (qui ci sono due diversi diagrammi essendo differenti le classi). Nel pannello dei risultati numerici sono immediatamente leggibili le resistenze ultime a flessione e taglio con l'indicazione (tra parentesi) degli forzi iniziali.
Domini di resistenza¶
Per la combinazione corrente vengono visualizzati (per uno stesso sforzo normale N costante) in sovrapposizione i domini della sola sezione iniziale (in colore ciano) e di quella composta finale con l'indicazione della sllecitazione iniziale assegnata e finale (pallino rosso). Si noti che la sollecitazione ultima è all'interno del dominio e non sul confine a causa della riduzione al 90% della resistenza ultima imposta dalla Circolare NTC. Analoga riduzione è stata effettuata per il taglio ultimo obliquo.
Combinazione SLE¶
Si notino come la sezione iniziale e la camicia ammettino differenti assi neutri (e quindi differenti aree compresse). Nell'assegnata combinazione la sezione iniziale resta tutta compressa e solo la camicia si fessura. In blu è evidenzaita l'area considerata efficace nella determinazione dell'apertura delle fessure (la brusca interruzione rettilinea è dovuta all'esclusione delle zone di calcestruzzo con deformazione di trazione minori della metà di quella massima).
DIAGRAMMA MOMENTI CURVATURE¶
Il diagramma momenti curvature in figura è stato costruito in base ai valori di progetto dei materiali e del confinamento del calcestruzzo esistente operato dalle nuove staffe. Il fattore di duttilità in curvatura ivi dedotto (μΦ = 5.32) rappresenta la capacità da confrontare con la eventuale domanda espressa dalla (7.4.3)NTC. Il diagramma (a sforzo normale costante) è costruito in flessione deviata mantenendo in tutti i punti lo stesso rapporto Mx/My. L'andamento degradante del diagramma è dovuto alla progressiva rottura del calcestruzzo della camicia non confinata. Contemporaneamente il vecchio calcestruzzo continua a resistere utilizzando una maggiore resistenza (rispetto a quella iniziale) dovuta al confinamento.
Si noti l'enorme differenza tra il diagramma della sezione incamiciata rispetto a quello della sola sezione iniziale (in colore ciano). Questa differenza è notevole non solo in termini di momenti ma anche di duttilità (si passa da un fattore di duttilità di 1.41 a 5.32).
Il programma consente anche il calcolo del diagramma momenti curvature basato sui valori medi allo scopo della verifica in duttilità delle sezioni in un calcolo pushover.
STAMPA DEI DATI DI INPUT E DEI RISULTATI¶
DATI GENERALI SEZIONE IN C.A.
NOME SEZIONE: Esempio6.sezfrp
(Percorso File: C:\Users\rtrit\Desktop\SEZ_CA\A_A_FRC_FRP\Esempi_FRP\Esempio6.sezfrp)
Descrizione Sezione:
Tipologia sezione iniziale: Sezione rettangolare di pilastro
Lato X sezione [cm]: 30.0
Lato Y sezione [cm]: 50.0
Normativa di riferimento: C8A.7.1 NTC
Percorso sollecitazione: A Sforzo Norm. costante
Condizioni Ambientali: Poco aggressive
Riferimento Sforzi assegnati: Assi x,y principali d'inerzia sezione iniziale
Riferimento alla duttilità Deformazione materiali fino a rottura
Posizione sezione nell'asta: In zona nodale (di estremità)
Sezione incamiciata collaborante: Barre longit. passanti i nodi
CARATTERISTICHE DI RESISTENZA DEI MATERIALI IMPIEGATI
CALCESTRUZZO - Denominazione cls. sezione iniziale pre-rinforzo: fck16
Modulo Elastico secante Ecm: 27480.0 N/mm²
Fattore di Confidenza FC assunto: 1.35
Resistenza media a compressione fcm: 21.00 N/mm²
Resistenza caratteristica del calcestruzzo: 16.00 N/mm²
Resistenza di progetto (senza confinam.) fcd: 10.37 N/mm²
Deform. unitaria alla max resistenza (senza confinam.) epc0: 0.0020
Deform. unitaria ultima (senza confinam.) epcu: 0.0035
Legge tensioni-deformazioni: Parabola-Rettangolo
Modulo Elastico secante Ecm: 27480.0 N/mm²
Coeff. Viscosità post-rinforzo (solo S.L.E.) : 0.00
Sc limite S.L.E. comb. Q.Permanenti: 7.20 N/mm²
Ap.Fessure limite S.L.E. comb. Q.Permanenti: 0.300 mm
Confinamento non considerato nel calcolo di resistenza
CALCESTRUZZO - Classe cls. camicia: C25/30
Spessore camicia c.a.: 7.0 cm
Modulo Elastico secante Ecm: 31475.8 N/mm²
Resistenza media a compressione fcm: 33.00 N/mm²
Resistenza caratteristica del calcestruzzo: 25.00 N/mm²
Resistenza di progetto (senza confinam.) fcd: 14.17 N/mm²
Deform. unitaria alla max resistenza (senza confinam.) epc0: 0.0020
Deform. unitaria ultima (senza confinam.) epcu: 0.0035
Legge tensioni-deformazioni: Parabola-Rettangolo
Modulo Elastico secante Ecm: 31475.8 N/mm²
Coeff. Viscosità post-rinforzo (solo S.L.E.) : 1.36
Sc limite S.L.E. comb. Q.Permanenti: 11.25 N/mm²
Ap.Fessure limite S.L.E. comb. Q.Permanenti: 0.300 mm
ACCIAIO - Barre Sez. Iniziale pre-rinforzo Tipo: Feb38k
Fattore di Confidenza FC assunto: 1.00
Resistenza media a snervamento = fym : 375.0 N/mm²
Resist. media a rottura = ftm : 431.3 N/mm²
Resist. a snervamento di progetto fyd=fym/(FC*1.15): 326.1 N/mm²
Rapporti: ftm/fym = ftk/fyk : 1.15
Deform. unitaria ultima di progetto Epu: 0.036
Modulo Elastico Es 200000.0 N/mm²
Legge tensioni-deformazioni: Bilineare finito
Coeff. Aderenza istantaneo ß1*ß2 (SLE rare e frequenti): 1.00
Coeff. Aderenza differito ß1*ß2 (SLE quasi permanenti): 0.50
Coeff. K2 nel calcolo fessur. per barre pre-rinforzo ad aderenza migliorata 0.4
ACCIAIO - Barre di rinforzo Tipo: B450C
Resistenza media a snervamento fym (per duttilità): 517.5 N/mm²
Resistenza media a rottura ftm (per duttilità): 595.1 N/mm²
Resistenza caratteristica a snervamento fyk: 450.0 N/mm²
Resistenza a snervamento di progetto fyd: 391.3 N/mm²
Resistenza a rottura di progetto ftd: 391.3 N/mm²
Rapporti: ftm/fym = ftk/fyk : 1.15
Deform. unitaria ultima di progetto Epu: 0.068
Modulo Elastico Es 200000.0 N/mm²
Legge tensioni-deformazioni: Bilineare finito
Coeff. Aderenza istantaneo ß1*ß2 (SLE rare e frequenti): 1.00
Coeff. Aderenza differito ß1*ß2 (SLE quasi permanenti): 0.50
Coeff. K2 nel calcolo fessur. per barre pre-rinforzo ad aderenza migliorata 0.4
CARATTERISTICHE DOMINI CONGLOMERATO
DOMINIO SEZ. INIZIALE N° 1
Forma del Dominio: Poligonale
Classe Conglomerato: fck16
N°vertice: X [cm] Y [cm]
1 -15.0 -25.0
2 -15.0 25.0
3 15.0 25.0
4 15.0 -25.0
DOMINIO AGGIUNTO N° 1
Forma del Dominio: Poligonale
Classe Conglomerato: C25/30
N°vertice: X [cm] Y [cm]
1 -22.0 -32.0
2 -22.0 32.0
3 22.0 32.0
4 22.0 -32.0
DOMINIO AGGIUNTO N° 2
Forma del Dominio: Poligonale vuoto
Classe Conglomerato: C25/30
N°vertice: X [cm] Y [cm]
1 -15.0 -25.0
2 -15.0 25.0
3 15.0 25.0
4 15.0 -25.0
DATI BARRE ISOLATE SEZ. INIZIALE (Acciaio Feb38k)
N°Barra X [cm] Y [cm] DiamØ[mm]
1 -11.0 -21.0 14
2 -11.0 21.0 14
3 11.0 21.0 14
4 11.0 -21.0 14
DATI GENERAZIONI LINEARI DI BARRE SEZ. INIZIALE
N°Gen. Numero assegnato alla singola generazione lineare di barre
N°Barra Ini. Numero della barra iniziale cui si riferisce la generazione
N°Barra Fin. Numero della barra finale cui si riferisce la generazione
N°Barre Numero di barre generate equidistanti cui si riferisce la generazione
Ø Diametro in mm delle barre della generazione
N°Gen. N°Barra Ini. N°Barra Fin. N°Barre Ø
1 1 4 1 14
2 2 3 1 14
3 1 2 1 14
4 3 4 1 14
DATI NUOVE BARRE DI RINFORZO (Acciaio B450C)
N°Barra X [cm] Y [cm] DiamØ[mm]
9 -17.5 0.0 16.0
10 17.5 0.0 16.0
11 -17.5 -27.5 16.0
12 -17.5 27.5 16.0
13 17.5 27.5 16.0
14 17.5 -27.5 16.0
15 0.0 -27.5 16.0
16 0.0 27.5 16.0
ARMATURE A TAGLIO SEZIONE INIZIALE
Diam. staffe sez. iniziale: 8 mm
Passo staffe sez. iniziale: 15.0 cm
Staffe sez. iniziale: Una sola staffa chiusa perimetrale
STAFFE DI RINFORZO AGGIUNTE (a 2 bracci)
Diam. Staffe di Rinforzo: 8 mm
Passo Staffe di Rinforzo: 5.0 cm
SFORZI DI ESERCIZIO PRESENTI ALL'ATTO DEL RINFORZO (per soli carichi permanenti § C8.7.4.2.1 NTC)
Sforzo normale [kN] preesistente baricentrico 420.00
Momento fl. Mx [kNm] preesistente al rinforzo 0.00
Momento fl. My [kNm] preesistente al rinforzo 0.00
ST.LIM.ULTIMI - SFORZI FINALI ASSEGNATI PER OGNI COMBINAZIONE
Gli sforzi sono quelli finali comprensivi di quelli preesistenti al rinforzo.
N Sforzo normale [kN] applicato nel Baric. (+ se di compressione)
Mx Coppia concentrata [kNm] applicata all'asse x princ. d'inerzia
con verso positivo se tale da comprimere il lembo sup. della sez.
My Coppia concentrata [kNm] applicata all'asse y princ. d'inerzia
con verso positivo se tale da comprimere il lembo destro della sez.
Vy Componente del Taglio [kN] parallela all'asse princ.d'inerzia y
Vx Componente del Taglio [kN] parallela all'asse princ.d'inerzia x
N°Comb. N Mx My Vy Vx
1 820.00 149.00 35.00 340.00 98.00
COMB. QUASI PERMANENTI (S.L.E.) - SFORZI FINALI ASSEGNATI PER OGNI COMBINAZIONE
N Sforzo normale finale [kN] applicato nel Baricentro (+ se di compressione)
Mx Coppia concentrata finale [kNm] applicata all'asse x princ. d'inerzia
con verso positivo se tale da comprimere il lembo superiore della sezione
My Coppia concentrata finale [kNm] applicata all'asse y princ. d'inerzia
con verso positivo se tale da comprimere il lembo destro della sezione
N°Comb. N Mx My
1 520.00 27.00 12.00
RISULTATI DEL CALCOLO
Sezione verificata per tutte le combinazioni assegnate
COMBINAZIONI SLU - RISULTATI PRESSO-TENSO FLESSIONE
Ver S = combinazione verificata / N = combin. non verificata
N Sforzo normale assegnato [kN] (positivo se di compressione)
Mx Momento flettente assegnato [kNm] riferito all'asse x princ. d'inerzia
My Momento flettente assegnato [kNm] riferito all'asse y princ. d'inerzia
N ult Sforzo normale ultimo [kN] nella sezione (positivo se di compress.)
Mx ult Momento flettente ultimo [kNm] rif. asse x princ. d'inerzia (tra parentesi Mx ult. sez. iniz.)
My ult Momento flettente ultimo [kNm] rif. asse y princ. d'inerzia (tra parentesi My ult. sez. iniz.)
Mis.Sic. Misura sicurezza = rapporto vettoriale tra (N ult,Mx ult,My ult) e (N,Mx,My)
Verifica positiva se tale rapporto risulta >=1.000
N°Comb Ver N Mx My N ult Mx ult My ult Mis.Sic.
1 S 820.00 149.00 35.00 819.93 341.45 (131.91) 80.74 (30.67) 2.547
COMBINAZIONI SLU - DEFORMAZIONI UNITARIE ALLO STATO ULTIMO
ec max Deform. unit. massima del conglomerato a compressione
Xc max Ascissa in cm della fibra corrisp. a ec max (sistema rif. X,Y,O sez.)
Yc max Ordinata in cm della fibra corrisp. a ec max (sistema rif. X,Y,O sez.)
es max Deform. massima in compressione nell'acciaio (negativa se di trazione)
Xs max Ascissa in cm della barra corrisp. a ef max (sistema rif. X,Y,O sez.)
Ys max Ordinata in cm della barra corrisp. a ef max (sistema rif. X,Y,O sez.)
es min Deform. minima in trazione nell'acciaio (positiva se di compress.)
Xs min Ascissa in cm della barra corrisp. a ef min (sistema rif. X,Y,O sez.)
Ys min Ordinata in cm della barra corrisp. a ef min (sistema rif. X,Y,O sez.)
N°Comb ec max Xc max Yc max es max Xs max Ys max es min Xs min Ys min
1 0.00350 22.0 32.0 0.00264 17.5 27.5 -0.00441 -17.5 -27.5
POSIZIONE ASSE NEUTRO PER OGNI COMB. DI RESISTENZA
a, b, c Coeff. a, b, c nell'eq. dell'asse neutro aX+bY+c=0 nel rif. X,Y,O gen.
N°Comb a b c
1 0.000057834 0.000091328 -0.000694835
COMBINAZIONI SLU - VERIFICHE A TAGLIO (Sezione rinforzata a taglio)
Ver S = comb. verificata a taglio / N = comb. non verificata
Vsdu Taglio di progetto [kN] = proiez. di Vx e Vy sulla normale all'asse neutro
VR Agg Taglio resistente [kN] sviluppato dalle sole staffe aggiuntive. (riduz. al 90% §C8.7.2.5 NTC)
Vrcd Taglio resistente finale [kN] lato conglomerato compresso (4.1.19)NTC. Tra parentesi il valore della sola sezione esistente
Vrsd Taglio resistente [kN] assorbito dalle nuove staffe (4.1.18)NTC. + resist. staffe esistenti. (Riduz. 10% §C8.7.2.5 NTC)
z Braccio coppia interna media pesata [cm] valutata lungo strisce ortog. all'asse neutro.
I pesi della media sono costituiti dalle stesse lunghezze delle strisce.
bw Larghezza media resistente a taglio [cm] misurate parallel. all'asse neutro
E' data dal rapporto tra l'area delle sopradette strisce resistenti ed il braccio z
Ctg Cotangente dell'angolo di inclinazione dei puntoni di conglomerato (4.1.16)NTC.
Alfa c Coeff. maggiorativo della resistenza a taglio per compressione (4.1.19)NTC.
N°Comb Ver Vsdu VR Agg Vrcd Vrsd z bw Ctg Alfa c
1 S 339.68 785.57 526.01 (271.33) 785.57 (52.20) 44.4 44.7 2.50 1.205
COMBINAZIONI QUASI PERMANENTI IN ESERCIZIO - POSIZIONE ASSE NEUTRO
a1, b1, c1 Sez. Iniziale: Coeff. eq. dell'asse neutro a0X+b0Y+c0=0 nel rif. X,Y,O gen.
a2, b2, c2 Sez. Aggiunta: Coeff. eq. dell'asse neutro a1X+b1Y+c1=0 nel rif. X,Y,O gen.
a0=0.0000000 Sez. Iniziale Pre-Rinforzo: Coeff. eq. dell'asse neutro a0X+b0Y+c0=0
b0=0.0000000 Sez. Iniziale Pre-Rinforzo: Coeff. eq. dell'asse neutro a0X+b0Y+c0=0
c0=0.0001870 Sez. Iniziale Pre-Rinforzo: Coeff. eq. dell'asse neutro a0X+b0Y+c0=0
N°Comb a1 b1 c1 a2 b2 c2
1 0.0000028 0.0000028 0.0001754 0.0000028 0.0000028 -0.0000116
COMBINAZIONI QUASI PERMANENTI IN ESERCIZIO - MASSIME TENSIONI NORMALI ED APERTURA FESSURE (Circolare DM96)
Ver S = comb. verificata/ N = comb. non verificata
Sc max Massima tensione (positiva se di compressione) nel cls. [N/mm²]. In parentesi valori pre-rinforzo.
Xc max, Yc max Ascissa, Ordinata [cm] del punto corrisp. a Sc max (sistema rif. X,Y,O)
Ss min Minima tensione (negativa se di trazione) nell'acciaio [N/mm²]. In parentesi valori pre-rinforzo.
Xs min, Yf min Ascissa, Ordinata [cm] della barra corrisp. a Ss min (sistema rif. X,Y,O)
Ac eff. Area di calcestruzzo [cm²] in zona tesa considerata aderente alle barre
Af eff. Area armature in acciaio [cm²] ricadente nell'area tesa efficace(per verifica fessurazione)
Srm Distanza media tra le fessure espressa in mm (§ B.6.6.3 Istruzioni DM96)
K3 Coeff.(§ B.6.6.3 Istruz. DM96) dipendente dalla forma del diagramma tensioni
Ap.fess. Apertura fessure in mm. Calcolo secondo § 4.1.2.2.4.6 NTC.
Cmb-Dom Ver Sc max Xc max Yc max Ss min Xs min Ys min Ac eff. (Af eff.) Srm K3 Ap. fess.
1 - 1 S 5.2(2.5) 15.0 25.0 17.2(374) -11.0 -21.0 --- --- --- ---
1 - 2 S 1.9 22.0 32.0 -27.4 -17.5 -27.5 237 (4.0) 156 0.125 0.015