Esempio 4¶
La sezione di trave in figura (tratta da [8 §6.9]) a causa di un errore di montaggio delle staffe risulta sottodimensionata a taglio (in particolare per il valore del taglio derivato dalla gerarchia taglio-momento). Per soddisfare la maggiore richiesta di resistenza a taglio si progetta una fasciatura con CFRP avvolgente trasversale discontinua.
L'armatura longitudinale consta di 5+5 Φ 16, quella trasversale insufficiente è costituita da 1Φ8/15cm.
Le sollecitazioni di progetto sono:
NEd = 0 kN
MEd = 165.00 kNm
Ved = 287.50 kN
Poichè la sezione appartiene ad una trave da poco ultimata si assumono i dati nominali del calcestruzzo e dell'acciaio come se si trattasse di una sezione nuova, pertanto, nelle prime righe dei dai sui materiali si assumono:
fcm = 25.0 N/mm²
FC = 1.0
fcd = 141.6 N/mm²
fym =430.0 N/mm²
FC = 1.0
fyd = 373.9 N/mm²
Es = 200000.0 N/mm²
Dati Tessuto CFRP scelto per il rinforzo:
Tipo di sistema FRP: Preformato
ηa = 0.95 = Fattore di conversione ambientale
Ef = 270000.0 N/mm² = modulo elastico di calcolo desunto dalla scheda tecnica del produttore
ffk = 2700.0 N/mm² = resistenza caratteristica di calcolo desunta dalla scheda tecnica del produttore
bf,l = 15 cm = Larghezza base del tessuto CFRP scelto dal catalogo del produttore
pf = 20 cm = passo (interasse) delle fasce
tf,l = 0.167 mm spessore di un singolo strato di tessuto scelto dal catalogo del produttore
Input dati generali nel programma¶
E' importante ricordare che nel caso del rinforzo a taglio con FRP le CNR2013 consentono la variazione di Teta tra 21.80° e 45.00°. In questo esempio allo scopo di eseguire un calcolo più conservativo è stato imposto un valore minimo di Teta superiore a 21.80° mediante l'assegnazione della cotangente di 1.5 nelle Opzioni di calcolo (dal menu Preferenze).
Avviato il programma vanno anzitutto assegnati i seguenti dati nella scheda Dati generali:
Tipo di sezione: Predefinita (trattandosi di flessione retta di sezione rettangolare)
Posizione sezione: sezione nodale (dato non cogente in questa specifica applicazione)
Percorso di sollecitazione: N = costante. E' la modalità corrente di calcolo delle resistenze in flessione e presso-flessione.
Gli altri dati di questa scheda possono essere lasciati invariati in quanto non intervengono nel presente calcolo
Definizione dati sezione iniziale¶
Chiuso l'archivio materiali si passa alla scheda Dati sezione iniziale in cui vanno riportate le caratteristiche geometriche ed il tipo della sezione iniziale di calcestruzzo ed acciaio.
La finestra compilata ha il seguente aspetto (si notino le caselle di scelta del tipo di calcestruzzo ed acciaio corrispondenti ai nomi dei materiali assegnati nell'archivio materiali):
Input rinforzi a taglio
Nella scheda Rinforzi vanno assegnati i dati relativi al rinforzo a taglio avvolgente. Il numero di strati sovrapposti è conseguente al fatto che per per uno o per deu stati le verifiche hanno dato risultati insufficienti (cioè il calcolo va fatto per successivi tentativi, peraltro rapidissimi grazie all'elaborazione automatica, variando unicamente il numero di strati).
Sforzi¶
trattandosi di solo rinforzo a taglio non sono state prese in considerazione gli sforzi di esercizio (relativi alla sola sollecitazione di presso-flessione)
Risultati¶
Si riporta di seguito la stampa completa dei risultati da cui si evince che il solo rinforzo CFRP a taglio incrementa la resistenza di 143.37 kN, le staffe iniziali portano solo 159.00 kN a fronte della richiesta resistenza di 287.53 kN. I suddetti tre contributi conducono ad una resistenza lato acciaio pari a 302.37 kN superiore a quella richiesta. La resistenza dei puntoni a taglio resta a 414.68 kN e quindi è anch'essa verificata.
DATI GENERALI SEZIONE IN C.A.
NOME SEZIONE: Esempio4.sezfrp
(Percorso File: C:\Users\rtrit\Desktop\SEZ_CA\A_A_FRC_FRP\Esempi_FRP\Esempio4.sezfrp)
Descrizione Sezione:
Tipologia sezione: Sezione predefinita di trave
Forma della sezione: Rettangolare
Percorso sollecitazione: A Sforzo Norm. costante
Riferimento Sforzi assegnati: Assi x,y principali d'inerzia sezione iniziale
Riferimento alla duttilità: Deformazione materiali fino a rottura
Posizione sezione nell'asta: In zona nodale (di estremità)
CARATTERISTICHE DI RESISTENZA DEI MATERIALI IMPIEGATI
CALCESTRUZZO - Denominazione calcestruzzo sezione esistente: C25/30
Fattore di Confidenza FC assunto: 1.00
Resistenza media a compressione fcm: 25.00 N/mm²
Resistenza caratteristica del calcestruzzo: 25.00 N/mm²
Resistenza di progetto (senza confinam.) fcd=fcm/(FC*1.5): 14.16 N/mm²
Resistenza ridotta fcd' (verifica a taglio): 7.08 N/mm²
Deform. unitaria alla massima resistenza: 0.0020
Deformazione unitaria ultima ecu: 0.0035
Legge tensioni-deformazioni: Parabola-Rettangolo
Modulo Elastico secante Ecm: 31475.0 N/mm²
Resist. media a trazione fctm: 2.56 N/mm²
ACCIAIO - Tipo barre sezione esistente: Feb44k
Fattore di Confidenza FC assunto: 1.00
Resistenza caratteristica a snervamento = fym : 430.0 N/mm²
Resistenza media a snervamento: 430.0 N/mm²
Resist. a snervamento di progetto fyd=fym/(FC*1.15): 373.9 N/mm²
Rapporti ftk/fyk = ftm/fyk: 1.00
Resist. caratteristica a rottura di progetto ftd: 373.9 N/mm²
Deform. a rottura di progetto Epu: 0.036
Modulo Elastico Es: 200000.0 N/mm²
Legge tensioni-deformaz.: Bilineare finito
FRP - In tessuto per RINFORZO a TAGLIO dispos. in avvolgimento:
Calcolo secondo CNR-DT 200 R1/2013
Sist. Preformato. Fatt. coversione EtaA (§3.5.1 CNR2013) 0.950
Modulo elastico Ef composito (§2.2.1 CNR2013): 270000.0 N/mm²
Resistenza caratteristica a rottura composito ffk : 2700.0 N/mm²
Coeff. parziale per distacco [§3.4.1] 1.10
Deformazione caratteristica a rottura e_fk= ffk/Ef 0.0100
Tens. ffdd delaminazione in modalità 1 418.7 N/mm²
Tens. ffed delam. efficace di progetto [(4.22)CNR2013] 541.2 N/mm²
Lunghezza ottimale di ancoraggio Le [(4.1)CNR2013] 200 mm
Numero strati di tessuto (o lamina) 2
Larghezza singola striscia tessuto (o lamina) 150 mm
Spessore equival. singolo strato tessuto/lamina: 0.17 mm
Passo strisce: 200 mm
Altezza anima sezione impegnata dal rinforzo: 42 cm
Raggio curvatura rc arrotondamento spigoli sezione cls. (>=20): 40 mm
Angolo Beta di disposizione delle fibre: 90.00 °
CARATTERISTICHE GEOMETRICHE ED ARMATURE SEZIONE INIZIALE
Base: 30.0 cm
Altezza: 50.0 cm
Barre inferiori: 5Ø16 (10.1 cm²)
Barre superiori: 5Ø16 (10.1 cm²)
Coprif.Inf.(dal baric. barre): 3.0 cm
Coprif.Sup.(dal baric. barre): 3.0 cm
Diametro Staffe: 8 mm
Passo Staffe: 15 cm
N. Bracci Staffa: 2
SFORZI DI ESERCIZIO PRESENTI ALL'ATTO DEL RINFORZO
Sforzo normale [kN] preesistente baricentrico (+ se di compressione): 0.00
Momento fl. Mx [kNm] preesistente (+ se comprime le fibre superiori): 0.00
ST.LIM.ULTIMI - SFORZI ASSEGNATI PER OGNI COMBINAZIONE
N Sforzo normale finale [kN] applicato nel baricentro (posit. se di compress.)
Mx Coppia concentrata finale [kN m] applicata all'asse x baric. della sezione
con verso positivo se tale da comprimere il lembo sup. della sezione
Vy Taglio [kN] in direzione parallela all'asse y baric. della sezione
N°Comb. N Mx Vy
1 0.00 60.00 287.53
RISULTATI DEL CALCOLO
Sezione verificata per tutte le combinazioni assegnate
COMBINAZIONI SLU - RISULTATI FLESSIONE COMPOSTA
Ver S = combinazione verificata / N = combin. non verificata
N Sforzo normale assegnato [kN] (positivo se di compressione)
Mx Momento flettente assegnato [kNm] (positivo se tende le fibre inferiori)
N ult Sforzo normale ultimo [kN] nella sezione (positivo se di compressione)
M ult Momento flettente ultimo[kNm] (tra parentesi valore pre-rinforzo iniziale)
Mis.Sic. Misura sicurezza = rapporto vettoriale tra (N ult,Mx ult) e (N,Mx)
Verifica positiva se tale rapporto risulta >=1.000
Yneutro Ordinata [cm] dell'asse neutro a rottura nel sistema di rif. X,Y,O sez.
M sn. Momento flettente allo snervamento dell'acciaio [kNm]
N°Comb Ver N Mx N ult M ult Mis.Sic. Yn M sn
1 S 0.00 60.00 0.27 167.21 (167.21) 2.787 45.6 160.18
COMBINAZIONI SLU - DEFORMAZIONI UNITARIE ALLO STATO ULTIMO
ec max Deform. unit. massima del conglomerato a compressione
Yc max Ordinata in cm della fibra corrisp. a ec max (sistema rif. X,Y,O sez.)
es max Deform. unit. massima nell'acciaio (negativa se di trazione)
Ys max Ordinata in cm della barra corrisp. a es max (sistema rif. X,Y,O sez.)
es min Deform. unit. minima nell'acciaio (positiva se di compressione)
Ys min Ordinata in cm della barra corrisp. a es min (sistema rif. X,Y,O sez.)
N°Comb ec max Yc max es max Ys max es min Ys min
1 0.00350 50.0 0.00112 47.0 -0.03384 3.0
COMBINAZIONI SLU - VERIFICHE A TAGLIO (Sezione rinforzata a taglio)
Ver S = comb.verificata a taglio/ N = comb. non verificata
Vsdu Taglio agente [kN] uguale al taglio Vy di comb. (sollecit. retta)
VrFrp Taglio trazione resistente assorbito dal solo rinforzo FRP
Vrcd Taglio resistente [kN] lato calcestruzzo (tra parentesi resist. esistente)(4.1.19)NTC.
Vrsd Taglio traz. resistente [kN] assorbito dall'FRP, dalle staffe iniziali (tra parentesi resist. sole staffe esistenti)
bw Larghezza minima [cm] sezione misurata parallelam. all'asse neutro
Ctg Cotangente dell'angolo di inclinazione dei puntoni di conglomerato (4.1.16)NTC
Alfa c Coefficiente maggiorativo della resistenza a taglio per compressione (4.1.19)NTC
N°Comb Ver Vsdu Vr Frp Vrcd Vrsd bw Ctg Alfa c
1 S 287.53 143.37 414.68 (414.67) 302.37 (159.00) 30.0 1.50 1.000