Grup de piloți: repartizarea acțiunilor și verificări¶

În cazul zidurilor pe piloți, MDC tratează fundația ca un radier rigid pe un grup de piloți. Acțiunile transmise de zid sunt repartizate între rânduri pe baza echilibrului și a compatibilității deplasărilor radierului; apoi fiecare rând este verificat la sarcina limită și la încovoiere. Această pagină descrie modelul de calcul; fereastra în care se introduc datele este descrisă în Piloți, iar formulele pentru pilotul izolat (sarcina limită, Matlock și Reese, tasări) în Calcularea piloților de fundație.

Dispunerea piloților¶

Unul, două sau trei rânduri: se introduc distanța axei pilotului față de marginea exterioară a fundației, interaxul de-a lungul zidului și, în cazul a două rânduri, alinierea (piloți aliniați sau dispuși în șah).
Zid pe rânduri de piloți: până la 8 rânduri, fiecare cu distanța față de marginea din aval, înclinarea, interaxul de-a lungul zidului și decalajul. Se pot descrie fundații cu piloți divergenți și în capră.

Tipul de pilot poate fi forat, bătut (înfipt) sau micropilot. Micropiloții sunt calculați ca piloții forați, cu aceleași formule de rezistență și aceiași coeficienți parțiali R3; la alegerea micropilotului armătura devine tubulară (poate fi modificată).

Convenții: forțele orizontale sunt pozitive spre aval, forțele verticale pozitive în jos, momentele pozitive dacă răstoarnă zidul spre aval; înclinarea α a pilotului este măsurată față de verticală și este pozitivă când vârful este orientat spre aval.

Acțiuni în capul piloților¶

Calculul zidului (fazele I-III din Modelul de calcul) furnizează, pe metru de zid, forța orizontală H, forța verticală V și momentul. Momentul care se transmite piloților se alege în fereastra Piloți:

Momentul de răsturnare: numai momentele de răsturnare în jurul piciorului fundației, fără contribuția stabilizatoare a greutăților. Este alegerea acoperitoare.
Momentul rezultant: echilibrul tuturor acțiunilor (împingeri, greutatea zidului și a pământului de pe console, suprasarcini) în jurul piciorului.

În ambele cazuri momentul este raportat la centrul de greutate G al capetelor piloților:

\[M_G = M_{piede} + V \cdot d\]

unde d este distanța orizontală între picior și G. În raportul de calcul se tipăresc H, V și M_G.

Procentul de sarcină atribuit piloților (fundație mixtă)¶

Piloților li se poate atribui un procent p cuprins între 70% și 100% din acțiuni:

V și M sunt înmulțite cu p;
H revine în întregime piloților (nu se consideră că radierul poate transmite forfecare terenului);
partea rămasă, (1 − p), revine terenului de sub radier, ca la o fundație directă: presiunile sunt calculate și tipărite în raportul de calcul.

Cu p < 100% raportul de calcul și lista problemelor semnalează fundația mixtă: capacitatea portantă a terenului de sub radier nu este verificată de program și trebuie controlată separat.

Repartizarea între rânduri: radier rigid¶

Radierul este un corp rigid cu trei deplasări necunoscute: u orizontală, w verticală și rotirea θ în jurul lui G. Pentru rândul i, aflat la distanța s_i de G și având înclinarea α_i, deplasarea capului de-a lungul axei pilotului și cea normală pe axă sunt

\[\delta_{a,i} = u \sin\alpha_i + w \cos\alpha_i + \theta\, s_i \cos\alpha_i\]

\[\delta_{t,i} = u \cos\alpha_i - w \sin\alpha_i - \theta\, s_i \sin\alpha_i\]

iar acțiunile în capul pilotului sunt

\[N_i = k_a\, \delta_{a,i} \qquad T_i = k_t\, \delta_{t,i}\]

Scriind echilibrul radierului se obține sistemul

\[\mathbf{K} \begin{Bmatrix} u \\ w \\ \theta \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix} H \\ V \\ M_G \end{Bmatrix} \qquad \mathbf{K} = \sum_i \frac{1}{i_i} \left( k_a\, \mathbf{b}_{a,i} \mathbf{b}_{a,i}^T + k_t\, \mathbf{b}_{t,i} \mathbf{b}_{t,i}^T \right)\]

unde b_a,i și b_t,i sunt coeficienții lui u, w, θ din cele două expresii precedente, iar i_i este interaxul rândului de-a lungul zidului (fiecare rând contează cu 1/i_i piloți pe metru). Este metoda radierului rigid a lui Hrennikoff (1949), preluată de Poulos și Davis (1980).

Cu piloți verticali și rigiditate transversală neglijabilă (k_t → 0) sistemul conduce la repartizarea clasică

\[N_i = \frac{V}{n} \pm \frac{M_G\, s_i}{\sum s_j^2}\]

care rămâne astfel un caz particular al modelului.

Rigiditățile pilotului¶

Rigiditatea axială k_a însumează tasarea pilotului în teren și scurtarea elastică a fustului:

\[k_a = \frac{1}{w_1 + \dfrac{L}{E_p A_p}}\]

unde w₁ este tasarea pentru sarcină unitară, calculată cu modulul de elasticitate mediu al terenului de-a lungul fustului (media straturilor ponderată cu grosimile lor), L este lungimea, E_p modulul betonului și A_p aria pilotului. Cu modulul mediu valorile rămân în limita a circa 15% față de soluția Randolph și Wroth (1978); folosind numai modulul stratului în care se află vârful, rigiditatea rezulta de 1,5-1,7 ori mai mare.

Rigiditatea transversală k_t este inversul deplasării orizontale a capului liber pentru o forță unitară, pentru un pilot pe mediu Winkler cu lungimea caracteristică L_b:

\[k_t = \frac{1}{y_1} \qquad y_1 = \frac{L_b^3}{2\, E_p I_p} \;\text{(reacțiune constantă)} \qquad y_1 \simeq \frac{2{,}5\, L_b^3}{E_p I_p} \;\text{(reacțiune crescătoare cu adâncimea, Matlock și Reese)}\]

Legătura pilot-radier: articulație sau încastrare¶

Cu două sau mai multe rânduri se alege modul în care capul pilotului este legat de radier:

Articulație (implicit): capul se poate roti față de radier, în cap nu există moment.
Încastrare: capul se rotește împreună cu radierul (rotire φ = −θ). Pentru fiecare rând, forța normală pe axă și momentul în cap urmează matricea de rigiditate a capului dată de Hetényi pentru grinda pe mediu elastic:

\[T_i = k_t \left( 2\,\delta_{t,i} + L_b\, \varphi \right) \qquad M_i = k_t \left( L_b\, \delta_{t,i} + L_b^2\, \varphi \right)\]

Acești termeni intră în matricea K a radierului, iar momentul de încastrare M_i este transmis verificării pilotului împreună cu N și T.

Ce variantă se alege

Încastrare: armăturile pilotului prelungite în radier cel puțin pe lungimea de ancorare, sau capul pilotului pătrunde în radier cel puțin un diametru. Este cazul obișnuit al piloților forați turnați pe loc. Articulație: capul pătrunde în radier doar câțiva centimetri, fără armături de legătură (piloți prefabricați sau înfipți tăiați la nivel, micropiloți cu placă). Dacă nu există certitudine, este bine să se calculeze cu ambele variante: articulația dă efortul axial maxim cel mai mare, încastrarea momentul în cap și armătura cele mai mari.

Cu un singur rând momentul este transmis oricum pilotului, iar opțiunea nu este activă.

Verificarea tuturor rândurilor¶

Pentru fiecare combinație de încărcări și pentru fiecare rând programul calculează:

sarcina limită (vârf plus rezistență laterală) și factorul de siguranță;
solicitările de-a lungul fustului (deplasări, moment, forță tăietoare) cu N, T și, dacă există, momentul de încastrare al rândului;
starea de întindere: pilotul este întins atunci când N plus greutatea proprie este negativ, iar în acest caz contează numai rezistența laterală la smulgere.

Rândul cu factorul de siguranță minim guvernează verificarea la sarcina limită; armătura pilotului este dimensionată pe înfășurătoarea tuturor rândurilor. În raportul de calcul există un tabel cu, pentru fiecare rând, N, T, M, sarcina limită R, factorul de siguranță și momentul maxim; detaliul este tipărit pentru rândul care guvernează capacitatea portantă și, dacă este altul, și pentru cel care guvernează armarea.

Piloți înclinați¶

Pentru un pilot înclinat cu α, vârful se află la adâncimea L cos α. Sarcina limită ține cont de geometria reală:

se consideră straturile traversate până la adâncimea L cos α;
factorul Nq este evaluat la adâncimea reală a vârfului;
rezistența laterală este integrată de-a lungul axei pilotului: în fiecare strat de grosime h pilotul are lungimea h / cos α.

Acțiunile repartizate (N de-a lungul axei, T normal pe axă) sunt cele ale radierului rigid. Reacțiunea orizontală a terenului asupra unui pilot înclinat este calculată cu formulele pilotului vertical: corecțiile pentru înclinare (Kubo, Awoshika și Reese) nu sunt aplicate.

Efectul de grup și interaxe¶

Sarcinii limită a fiecărui pilot i se poate aplica eficiența grupului după Converse-Labarre. Pentru un zid, cu piloți care continuă pe toată lungimea și m rânduri:

\[E_g = 1 - \frac{\theta_L + \theta_F\, \dfrac{m-1}{m}}{90} \qquad \theta_L = \arctan\frac{D}{i} \qquad \theta_F = \arctan\frac{D}{s_F}\]

cu unghiurile în grade, D diametrul, i interaxul de-a lungul zidului, s_F distanța între rânduri (se folosesc valorile minime); E_g nu coboară sub 0,3. Sarcina limită devine R · E_g, iar în raportul de calcul formula indică „· Eg”. De regulă, pentru piloți forați în nisip se ia E_g = 1 (nicio reducere); în argile se aplică Converse-Labarre.

Interaxele sunt controlate la confirmarea ferestrei Piloți: un interax de-a lungul zidului sau o distanță între rânduri mai mică decât diametrul reprezintă o eroare; o valoare mai mică de 3 diametre reprezintă un avertisment, și se poate continua. În raportul de calcul interaxele sunt indicate și în diametre.

Combinații seismice¶

În combinațiile seismice acțiunile inerțiale ale zidului și ale terenului sunt deja incluse în H, V și M, deci ajung la piloți cu repartizarea descrisă mai sus. Rezistența pilotului nu este redusă în funcție de coeficientul seismic k_h.

Momentele din interacțiunea cinematică (deformarea terenului în timpul seismului) nu sunt calculate. Pentru teren de fundare de categoria D sau E raportul de calcul o amintește: conform NTC 2018 (§7.2.5) acestea trebuie evaluate, printre altele, pentru teren de categoria D sau mai defavorabil și construcții din clasa de utilizare III sau IV, caz în care avertismentul apare și în lista problemelor.

Stabilitate globală¶

La exportul zidului în Slope pentru verificarea stabilității globale se transmit toate rândurile de piloți, cu poziția, înclinarea și interaxul. Cu mai mult de 3 rânduri sau interaxe diferite programul avertizează să se controleze piloții în proiectul Slope.

Bibliografie¶

Hrennikoff A. (1949). Analysis of pile foundations with batter piles. Transactions ASCE, 115.
Poulos H. G., Davis E. H. (1980). Pile Foundation Analysis and Design. Wiley.
Randolph M. F., Wroth C. P. (1978). Analysis of deformation of vertically loaded piles. Journal of the Geotechnical Engineering Division ASCE, 104.
Hetényi M. (1946). Beams on Elastic Foundation. University of Michigan Press.
Matlock H., Reese L. C. (1960). Generalized solutions for laterally loaded piles. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division ASCE, 86.
Bowles J. E. Foundation Analysis and Design. McGraw-Hill (formula Converse-Labarre).
D.M. 17 gennaio 2018, Aggiornamento delle Norme tecniche per le costruzioni, §6.4.3 e §7.2.5.

©Geostru