Gruppo di pali: ripartizione delle azioni e verifiche¶

Nei muri su pali MDC tratta la fondazione come un plinto rigido su un gruppo di pali. Le azioni trasmesse dal muro vengono ripartite fra le file con l'equilibrio e la congruenza del plinto; poi ogni fila viene verificata a carico limite e a flessione. Questa pagina descrive il modello; la finestra in cui si assegnano i dati è descritta in Pali, le formule del palo singolo (carico limite, Matlock e Reese, cedimenti) in Carico dei pali in fondazione.

Disposizioni dei pali¶

Una, due o tre file: si assegnano la distanza dell'asse del palo dal bordo esterno della fondazione, l'interasse lungo il muro e, con due file, l'allineamento (pali allineati o a quinconce).
Muro su file di pali: fino a 8 file, ognuna con la distanza dal bordo di valle, l'inclinazione, l'interasse lungo il muro e lo sfalsamento. Si possono descrivere fondazioni divaricate e a cavalletto.

Il tipo di palo può essere trivellato, battuto (infisso) o micropalo. I micropali sono calcolati come i pali trivellati, con le stesse formule di resistenza e gli stessi coefficienti parziali R3; quando si sceglie il micropalo l'armatura passa a tubolare (si può cambiare).

Convenzioni: forze orizzontali positive verso valle, forze verticali positive verso il basso, momenti positivi se ribaltano il muro verso valle; l'inclinazione α del palo è misurata dalla verticale ed è positiva quando la punta va verso valle.

Azioni in testa alla palificata¶

Il calcolo del muro (fasi I-III del Modello di calcolo) fornisce, per metro di muro, la forza orizzontale H, la forza verticale V e il momento. Il momento da affidare ai pali si sceglie nella finestra Pali:

Momento ribaltante: solo i momenti ribaltanti attorno al piede della fondazione, senza il contributo stabilizzante dei pesi. È la scelta prudente.
Momento risultante: equilibrio di tutte le azioni (spinte, pesi del muro e del terreno sulle mensole, sovraccarichi) attorno al piede.

In entrambi i casi il momento viene riportato al baricentro G delle teste dei pali:

\[M_G = M_{piede} + V \cdot d\]

dove d è la distanza orizzontale fra il piede e G. In relazione si stampano H, V e M_G.

Percentuale di carico ai pali (fondazione mista)¶

Si può affidare ai pali una percentuale p fra il 70% e il 100% delle azioni:

V e M sono moltiplicati per p;
H va tutta ai pali (il plinto non è considerato capace di trasmettere taglio al terreno);
la parte restante, (1 − p), va al terreno sotto il plinto come in una fondazione diretta: le pressioni sono calcolate e stampate in relazione.

Con p < 100% la relazione e l'elenco dei problemi segnalano la fondazione mista: la portanza del terreno sotto il plinto non viene verificata dal programma e va controllata a parte.

Ripartizione fra le file: plinto rigido¶

Il plinto è un corpo rigido con tre spostamenti incogniti: u orizzontale, w verticale e la rotazione θ attorno a G. Per la fila i, a distanza s_i da G e con inclinazione α_i, lo spostamento della testa lungo l'asse del palo e quello normale all'asse valgono

\[\delta_{a,i} = u \sin\alpha_i + w \cos\alpha_i + \theta\, s_i \cos\alpha_i\]

\[\delta_{t,i} = u \cos\alpha_i - w \sin\alpha_i - \theta\, s_i \sin\alpha_i\]

e le azioni in testa al palo sono

\[N_i = k_a\, \delta_{a,i} \qquad T_i = k_t\, \delta_{t,i}\]

Scrivendo l'equilibrio del plinto si ottiene il sistema

\[\mathbf{K} \begin{Bmatrix} u \\ w \\ \theta \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix} H \\ V \\ M_G \end{Bmatrix} \qquad \mathbf{K} = \sum_i \frac{1}{i_i} \left( k_a\, \mathbf{b}_{a,i} \mathbf{b}_{a,i}^T + k_t\, \mathbf{b}_{t,i} \mathbf{b}_{t,i}^T \right)\]

dove b_a,i e b_t,i sono i coefficienti di u, w, θ nelle due espressioni precedenti e i_i è l'interasse della fila lungo il muro (ogni fila conta per 1/i_i pali per metro). È il metodo del plinto rigido di Hrennikoff (1949), ripreso da Poulos e Davis (1980).

Con pali verticali e rigidezza trasversale trascurabile (k_t → 0) il sistema restituisce la ripartizione classica

\[N_i = \frac{V}{n} \pm \frac{M_G\, s_i}{\sum s_j^2}\]

che resta quindi un caso particolare del modello.

Rigidezze del palo¶

La rigidezza assiale k_a somma il cedimento del palo nel terreno e l'accorciamento elastico del fusto:

\[k_a = \frac{1}{w_1 + \dfrac{L}{E_p A_p}}\]

dove w₁ è il cedimento per carico unitario, calcolato con il modulo elastico medio del terreno lungo il fusto (media degli strati pesata sui loro spessori), L la lunghezza, E_p il modulo del calcestruzzo e A_p l'area del palo. Con il modulo medio i valori restano entro circa il 15% della soluzione di Randolph e Wroth (1978); usando il solo modulo dello strato della punta la rigidezza risultava 1,5-1,7 volte più alta.

La rigidezza trasversale k_t è l'inverso dello spostamento orizzontale della testa libera per una forza unitaria, per un palo su suolo alla Winkler di lunghezza caratteristica L_b:

\[k_t = \frac{1}{y_1} \qquad y_1 = \frac{L_b^3}{2\, E_p I_p} \;\text{(reazione costante)} \qquad y_1 \simeq \frac{2{,}5\, L_b^3}{E_p I_p} \;\text{(reazione crescente con la profondità, Matlock e Reese)}\]

Collegamento pali-plinto: cerniera o incastro¶

Con due o più file si sceglie come è collegata la testa del palo al plinto:

Cerniera (predefinita): la testa può ruotare rispetto al plinto, in testa non c'è momento.
Incastro: la testa ruota con il plinto (rotazione φ = −θ). Per ogni fila la forza normale all'asse e il momento in testa seguono la matrice di rigidezza della testa di Hetényi per la trave su suolo elastico:

\[T_i = k_t \left( 2\,\delta_{t,i} + L_b\, \varphi \right) \qquad M_i = k_t \left( L_b\, \delta_{t,i} + L_b^2\, \varphi \right)\]

Questi termini entrano nella matrice K del plinto, e il momento d'incastro M_i viene passato alla verifica del palo insieme a N e T.

Quale scegliere

Incastro: armature del palo prolungate nel plinto almeno per la lunghezza di ancoraggio, oppure testa del palo che entra nel plinto per almeno un diametro. È il caso normale dei pali trivellati gettati in opera. Cerniera: testa che entra nel plinto di pochi centimetri, senza armature di collegamento (pali prefabbricati o infissi tagliati a filo, micropali con piastra). Se non si è sicuri conviene calcolare con tutte e due: la cerniera dà lo sforzo normale massimo più alto, l'incastro il momento in testa e l'armatura più alti.

Con una sola fila il momento passa comunque al palo e la scelta non è attiva.

Verifica di tutte le file¶

Per ogni combinazione di carico e per ogni fila il programma calcola:

il carico limite (punta più resistenza laterale) e il fattore di sicurezza;
le sollecitazioni lungo il fusto (spostamenti, momento, taglio) con N, T e, se c'è, il momento d'incastro della fila;
lo stato di trazione: il palo è teso quando N più il peso proprio è negativo, e allora conta la sola resistenza laterale a trazione.

La fila con il fattore di sicurezza minimo governa la verifica a carico limite; l'armatura del palo è dimensionata sull'inviluppo di tutte le file. In relazione c'è una tabella con, per ogni fila, N, T, M, carico limite R, fattore di sicurezza e momento massimo; il dettaglio è stampato per la fila che comanda la portanza e, se è un'altra, anche per quella che comanda l'armatura.

Pali inclinati¶

Per un palo inclinato di α la punta si trova alla profondità L cos α. Il carico limite tiene conto della geometria vera:

si considerano gli strati attraversati fino alla profondità L cos α;
il fattore Nq è valutato alla profondità vera della punta;
la resistenza laterale è integrata lungo l'asse del palo: in ogni strato di spessore h il palo ha una lunghezza h / cos α.

Le azioni ripartite (N lungo l'asse, T normale all'asse) sono quelle del plinto rigido. La reazione orizzontale del terreno su un palo inclinato è calcolata con le formule del palo verticale: le correzioni per l'inclinazione (Kubo, Awoshika e Reese) non sono applicate.

Effetto di gruppo e interassi¶

Si può applicare al carico limite di ogni palo l'efficienza del gruppo di Converse-Labarre. Per un muro, con pali che proseguono lungo tutto lo sviluppo e m file:

\[E_g = 1 - \frac{\theta_L + \theta_F\, \dfrac{m-1}{m}}{90} \qquad \theta_L = \arctan\frac{D}{i} \qquad \theta_F = \arctan\frac{D}{s_F}\]

con gli angoli in gradi, D diametro, i interasse lungo il muro, s_F distanza fra le file (si usano i valori minimi); E_g non scende sotto 0,3. Il carico limite diventa R · E_g e in relazione la formula riporta "· Eg". Di solito, per pali trivellati in sabbia, si prende E_g = 1 (nessuna riduzione); nelle argille si applica Converse-Labarre.

Gli interassi vengono controllati alla conferma della finestra Pali: interasse lungo il muro o distanza fra le file minore del diametro è un errore; minore di 3 diametri è un avviso, e si può proseguire. In relazione gli interassi sono riportati anche in diametri.

Combinazioni sismiche¶

Nelle combinazioni sismiche le azioni inerziali del muro e del terreno sono già comprese in H, V e M, quindi arrivano ai pali con la ripartizione descritta sopra. La resistenza del palo non viene ridotta in funzione del coefficiente sismico k_h.

I momenti da interazione cinematica (deformazione del terreno durante il sisma) non sono calcolati. Con sottosuolo di categoria D o E la relazione lo ricorda: secondo le NTC 2018 (§7.2.5) vanno valutati, fra l'altro, con sottosuolo D o peggiore e opere in classe d'uso III o IV, caso in cui l'avviso compare anche nell'elenco dei problemi.

Stabilità globale¶

Esportando il muro in Slope per la verifica di stabilità globale si passano tutte le file di pali, con posizione, inclinazione e interasse. Con più di 3 file o interassi diversi il programma avvisa di controllare i pali nel progetto di Slope.

Bibliografia¶

Hrennikoff A. (1949). Analysis of pile foundations with batter piles. Transactions ASCE, 115.
Poulos H. G., Davis E. H. (1980). Pile Foundation Analysis and Design. Wiley.
Randolph M. F., Wroth C. P. (1978). Analysis of deformation of vertically loaded piles. Journal of the Geotechnical Engineering Division ASCE, 104.
Hetényi M. (1946). Beams on Elastic Foundation. University of Michigan Press.
Matlock H., Reese L. C. (1960). Generalized solutions for laterally loaded piles. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division ASCE, 86.
Bowles J. E. Foundation Analysis and Design. McGraw-Hill (formula di Converse-Labarre).
D.M. 17 gennaio 2018, Aggiornamento delle Norme tecniche per le costruzioni, §6.4.3 e §7.2.5.

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