Grupo de pilotes: reparto de las acciones y verificaciones¶

En los muros sobre pilotes MDC trata la cimentación como un encepado rígido sobre un grupo de pilotes. Las acciones transmitidas por el muro se reparten entre las filas mediante el equilibrio y la compatibilidad del encepado; después cada fila se verifica a carga límite y a flexión. Esta página describe el modelo; la ventana en la que se asignan los datos se describe en Pilotes, las fórmulas del pilote aislado (carga límite, Matlock y Reese, asientos) en Cálculo de pilotes de cimentación.

Disposiciones de los pilotes¶

Una, dos o tres filas: se asignan la distancia del eje del pilote desde el borde externo de la cimentación, la separación a lo largo del muro y, con dos filas, la alineación (pilotes alineados o al tresbolillo).
Muro sobre filas de pilotes: hasta 8 filas, cada una con la distancia desde el borde aguas abajo, la inclinación, la separación a lo largo del muro y el desfase. Se pueden describir cimentaciones con pilotes divergentes y en caballete.

El tipo de pilote puede ser perforado, hincado o micropilote. Los micropilotes se calculan como los pilotes perforados, con las mismas fórmulas de resistencia y los mismos coeficientes parciales R3; al elegir el micropilote la armadura pasa a tubular (se puede cambiar).

Convenios: fuerzas horizontales positivas hacia aguas abajo, fuerzas verticales positivas hacia abajo, momentos positivos si vuelcan el muro hacia aguas abajo; la inclinación α del pilote se mide desde la vertical y es positiva cuando la punta va hacia aguas abajo.

Acciones en las cabezas de los pilotes¶

El cálculo del muro (fases I-III del Modelo de cálculo) proporciona, por metro de muro, la fuerza horizontal H, la fuerza vertical V y el momento. El momento que se confía a los pilotes se elige en la ventana Pilotes:

Momento de vuelco: solo los momentos de vuelco respecto al pie de la cimentación, sin la contribución estabilizadora de los pesos. Es la elección prudente.
Momento resultante: equilibrio de todas las acciones (empujes, pesos del muro y del terreno sobre las ménsulas, sobrecargas) respecto al pie.

En ambos casos el momento se traslada al baricentro G de las cabezas de los pilotes:

\[M_G = M_{piede} + V \cdot d\]

donde d es la distancia horizontal entre el pie y G. En el informe se imprimen H, V y M_G.

Porcentaje de carga a los pilotes (cimentación mixta)¶

Se puede confiar a los pilotes un porcentaje p entre el 70% y el 100% de las acciones:

V y M se multiplican por p;
H va toda a los pilotes (no se considera que el encepado pueda transmitir cortante al terreno);
la parte restante, (1 − p), va al terreno bajo el encepado como en una cimentación superficial: las presiones se calculan y se imprimen en el informe.

Con p < 100% el informe y la lista de problemas señalan la cimentación mixta: la capacidad portante del terreno bajo el encepado no la verifica el programa y debe comprobarse aparte.

Reparto entre las filas: encepado rígido¶

El encepado es un cuerpo rígido con tres desplazamientos incógnitos: u horizontal, w vertical y la rotación θ alrededor de G. Para la fila i, a distancia s_i de G y con inclinación α_i, el desplazamiento de la cabeza a lo largo del eje del pilote y el normal al eje valen

\[\delta_{a,i} = u \sin\alpha_i + w \cos\alpha_i + \theta\, s_i \cos\alpha_i\]

\[\delta_{t,i} = u \cos\alpha_i - w \sin\alpha_i - \theta\, s_i \sin\alpha_i\]

y las acciones en la cabeza del pilote son

\[N_i = k_a\, \delta_{a,i} \qquad T_i = k_t\, \delta_{t,i}\]

Planteando el equilibrio del encepado se obtiene el sistema

\[\mathbf{K} \begin{Bmatrix} u \\ w \\ \theta \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix} H \\ V \\ M_G \end{Bmatrix} \qquad \mathbf{K} = \sum_i \frac{1}{i_i} \left( k_a\, \mathbf{b}_{a,i} \mathbf{b}_{a,i}^T + k_t\, \mathbf{b}_{t,i} \mathbf{b}_{t,i}^T \right)\]

donde b_a,i y b_t,i son los coeficientes de u, w, θ en las dos expresiones anteriores e i_i es la separación de la fila a lo largo del muro (cada fila cuenta 1/i_i pilotes por metro). Es el método del encepado rígido de Hrennikoff (1949), retomado por Poulos y Davis (1980).

Con pilotes verticales y rigidez transversal despreciable (k_t → 0) el sistema devuelve el reparto clásico

\[N_i = \frac{V}{n} \pm \frac{M_G\, s_i}{\sum s_j^2}\]

que resulta por tanto un caso particular del modelo.

Rigideces del pilote¶

La rigidez axial k_a suma el asiento del pilote en el terreno y el acortamiento elástico del fuste:

\[k_a = \frac{1}{w_1 + \dfrac{L}{E_p A_p}}\]

donde w₁ es el asiento para carga unitaria, calculado con el módulo elástico medio del terreno a lo largo del fuste (media de los estratos ponderada por sus espesores), L la longitud, E_p el módulo del hormigón y A_p el área del pilote. Con el módulo medio los valores quedan dentro de un 15% aproximadamente de la solución de Randolph y Wroth (1978); usando solo el módulo del estrato de la punta la rigidez resultaba 1,5-1,7 veces más alta.

La rigidez transversal k_t es la inversa del desplazamiento horizontal de la cabeza libre para una fuerza unitaria, para un pilote en suelo de Winkler de longitud característica L_b:

\[k_t = \frac{1}{y_1} \qquad y_1 = \frac{L_b^3}{2\, E_p I_p} \;\text{(reacción constante)} \qquad y_1 \simeq \frac{2{,}5\, L_b^3}{E_p I_p} \;\text{(reacción creciente con la profundidad, Matlock y Reese)}\]

Conexión pilotes-encepado: articulación o empotramiento¶

Con dos o más filas se elige cómo está conectada la cabeza del pilote al encepado:

Articulación (predeterminada): la cabeza puede girar respecto al encepado, en la cabeza no hay momento.
Empotramiento: la cabeza gira con el encepado (rotación φ = −θ). Para cada fila la fuerza normal al eje y el momento en la cabeza siguen la matriz de rigidez de la cabeza de Hetényi para la viga sobre suelo elástico:

\[T_i = k_t \left( 2\,\delta_{t,i} + L_b\, \varphi \right) \qquad M_i = k_t \left( L_b\, \delta_{t,i} + L_b^2\, \varphi \right)\]

Estos términos entran en la matriz K del encepado, y el momento de empotramiento M_i se pasa a la verificación del pilote junto con N y T.

Cuál elegir

Empotramiento: armaduras del pilote prolongadas en el encepado al menos la longitud de anclaje, o bien cabeza del pilote que penetra en el encepado al menos un diámetro. Es el caso normal de los pilotes perforados hormigonados in situ. Articulación: cabeza que penetra en el encepado pocos centímetros, sin armaduras de conexión (pilotes prefabricados o hincados cortados a ras, micropilotes con placa). Si no se está seguro conviene calcular con ambas: la articulación da el esfuerzo normal máximo más alto, el empotramiento el momento en la cabeza y la armadura más altos.

Con una sola fila el momento pasa de todos modos al pilote y la elección no está activa.

Verificación de todas las filas¶

Para cada combinación de carga y para cada fila el programa calcula:

la carga límite (punta más resistencia lateral) y el factor de seguridad;
las solicitaciones a lo largo del fuste (desplazamientos, momento, cortante) con N, T y, si existe, el momento de empotramiento de la fila;
el estado de tracción: el pilote está traccionado cuando N más el peso propio es negativo, y entonces cuenta solo la resistencia lateral a tracción.

La fila con el factor de seguridad mínimo gobierna la verificación a carga límite; la armadura del pilote se dimensiona sobre la envolvente de todas las filas. En el informe hay una tabla con, para cada fila, N, T, M, carga límite R, factor de seguridad y momento máximo; el detalle se imprime para la fila que gobierna la capacidad portante y, si es otra, también para la que gobierna la armadura.

Pilotes inclinados¶

Para un pilote inclinado α la punta se encuentra a la profundidad L cos α. La carga límite tiene en cuenta la geometría real:

se consideran los estratos atravesados hasta la profundidad L cos α;
el factor Nq se evalúa a la profundidad real de la punta;
la resistencia lateral se integra a lo largo del eje del pilote: en cada estrato de espesor h el pilote tiene una longitud h / cos α.

Las acciones repartidas (N a lo largo del eje, T normal al eje) son las del encepado rígido. La reacción horizontal del terreno sobre un pilote inclinado se calcula con las fórmulas del pilote vertical: las correcciones por la inclinación (Kubo, Awoshika y Reese) no se aplican.

Efecto de grupo y separaciones¶

Se puede aplicar a la carga límite de cada pilote la eficiencia del grupo de Converse-Labarre. Para un muro, con pilotes que continúan a lo largo de todo su desarrollo y m filas:

\[E_g = 1 - \frac{\theta_L + \theta_F\, \dfrac{m-1}{m}}{90} \qquad \theta_L = \arctan\frac{D}{i} \qquad \theta_F = \arctan\frac{D}{s_F}\]

con los ángulos en grados, D diámetro, i separación a lo largo del muro, s_F distancia entre las filas (se usan los valores mínimos); E_g no baja de 0,3. La carga límite pasa a ser R · E_g y en el informe la fórmula indica "· Eg". Normalmente, para pilotes perforados en arena, se toma E_g = 1 (ninguna reducción); en las arcillas se aplica Converse-Labarre.

Las separaciones se controlan al confirmar la ventana Pilotes: una separación a lo largo del muro o una distancia entre las filas menor que el diámetro es un error; menor que 3 diámetros es un aviso, y se puede continuar. En el informe las separaciones se indican también en diámetros.

Combinaciones sísmicas¶

En las combinaciones sísmicas las acciones inerciales del muro y del terreno ya están incluidas en H, V y M, por lo que llegan a los pilotes con el reparto descrito arriba. La resistencia del pilote no se reduce en función del coeficiente sísmico k_h.

Los momentos por interacción cinemática (deformación del terreno durante el sismo) no se calculan. Con terreno de categoría D o E el informe lo recuerda: según las NTC 2018 (§7.2.5) deben evaluarse, entre otros casos, con terreno D o peor y obras en clase de uso III o IV, caso en el que el aviso aparece también en la lista de problemas.

Estabilidad global¶

Al exportar el muro a Slope para la verificación de estabilidad global se pasan todas las filas de pilotes, con posición, inclinación y separación. Con más de 3 filas o separaciones distintas el programa avisa que se controlen los pilotes en el proyecto de Slope.

Bibliografía¶

Hrennikoff A. (1949). Analysis of pile foundations with batter piles. Transactions ASCE, 115.
Poulos H. G., Davis E. H. (1980). Pile Foundation Analysis and Design. Wiley.
Randolph M. F., Wroth C. P. (1978). Analysis of deformation of vertically loaded piles. Journal of the Geotechnical Engineering Division ASCE, 104.
Hetényi M. (1946). Beams on Elastic Foundation. University of Michigan Press.
Matlock H., Reese L. C. (1960). Generalized solutions for laterally loaded piles. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division ASCE, 86.
Bowles J. E. Foundation Analysis and Design. McGraw-Hill (fórmula de Converse-Labarre).
D.M. 17 gennaio 2018, Aggiornamento delle Norme tecniche per le costruzioni, §6.4.3 y §7.2.5.

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