Verifica idraulica in moto permanente¶

Il moto permanente gradualmente variato è quello che si verifica in una corrente a pelo libero con variazioni graduali della sezione. Naturalmente la condizione di continuità impone che la portata rimanga costante, mentre velocità e sezione variano gradualmente lungo l’asse s della corrente.

Si consideri una corrente in moto permanente con piccola pendenza e portata Q costante. Isolando un tronco d’alveo di lunghezza ds (con s ascissa misurata a partire da un’origine arbitraria, in direzione orizzontale e verso coincidente con quello del moto) il fondo si abbassa di if ds e la linea dei carichi totali di Jds, avendo indicato con J la cadente.

Da semplici considerazioni geometriche si ha:

L’espressione b), in cui per semplicità if è stato posto pari ad i, indica chiaramente che l’energia specifica totale rispetto al fondo, aumenta per l’abbassamento del fondo stesso e diminuisce per effetto delle resistenze.

Sostituendo ai differenziali gli incrementi finiti, la b) diventa:

Poiché la E risulta funzione di s tramite l’altezza h, si ha:

Dall’andamento della E in funzione di h, sappiamo che la E decresce al crescere di h (dE/dh < 0) per le correnti veloci (h < k), ed è crescente (dE/dh > 0) per le correnti lente (h > k); in corrispondenza dello stato critico dE/dh = 0.

Infine, accettando per la perdita di carico J la seguente espressione:

si ricava che la J è tanto più piccola quanto maggiore è h, dato che tutti i termini del denominatore crescono con h, e si può concludere che il numeratore della c) risulta positivo (i > J) per altezze d’acqua superiori a quelle di moto uniforme (h > h0), negativo per altezze d’acqua inferiori a quelle di moto uniforme (h < h0).

Le considerazioni fatte finora sono alla base di quello che sarà il possibile andamento dei profili dell’acqua: osserviamo in generale che, quando l’altezza dell’acqua si accosta a quella di moto uniforme, la dh/ds tende a zero, ossia il profilo tende a disporsi parallelo al fondo e quindi a quello di moto uniforme.

Per contro, quando l’altezza si avvicina al valore critico k, la dE/dh tente ad annullarsi e pertanto il profilo tende a disporsi perpendicolarmente al fondo.

I profili di moto permanente sono dunque descritti analiticamente dall’espressione b), pertanto definiti a meno di una costante arbitraria da determinare fissando in una sezione l’altezza h = h*.

Tale condizione va ricercata in corrispondenza di una causa perturbatrice che provoca, in una sezione, un’altezza h diversa da quella di moto uniforme; si ricorda a tale proposito che la casusa perturbatrice può esercitare la sua influenza verso monte solo se la corrente è lenta (o lo diventa), può esercitarla verso valle soltanto se la corrente è veloce (o lo diventa per sua causa).

Tutto ciò porta a stabilire che la condizione al contorno per risolvere l’equazione del profilo, e quindi il punto di partenza del tracciamento, va ricercata a valle se la corrente è lenta, a monte se la corrente è veloce.

In tale sezione dovrà quindi ritenersi nota l’altezza h* determinata dalla causa perturbatrice e quindi sarà noto il dislivello h*- h0 rispetto al moto uniforme.

Come calcola il programma¶

Il programma calcola il profilo con il metodo dei passi standard: fra due sezioni successive impone il bilancio dell'energia (quota del pelo libero più altezza cinetica), con le perdite per attrito valutate con la cadente media fra le due sezioni (formula di Chézy con il coefficiente di Gauckler-Strickler, alveo e golene separati). L'altezza dell'acqua nella sezione successiva si ottiene risolvendo direttamente l'equazione: non c'è un passo di scansione da assegnare. Quando due sezioni sono molto distanti, il tratto viene diviso in sottopassi.

Il calcolo è a regime misto:

partendo dalla condizione di valle si calcola, verso monte, il profilo di corrente lenta;
partendo dalla condizione di monte si calcola, verso valle, il profilo di corrente veloce;
in ogni sezione si confronta la spinta totale (spinta idrostatica più quantità di moto) dei due profili e si tiene quello con la spinta maggiore. Dove prevale la corrente veloce la corrente resta veloce; dove prevale la lenta si forma il risalto idraulico.

La scelta fra corrente lenta e corrente veloce la fa il calcolo, sezione per sezione. Le due condizioni al contorno restano però necessarie: senza la condizione di valle non c'è da dove partire per la corrente lenta, senza quella di monte non c'è da dove partire per la corrente veloce.

Se in un tratto l'equazione dell'energia non ha soluzione, nella sezione si assume l'altezza critica e il programma lo segnala fra gli avvisi di fine calcolo.

Condizioni al contorno¶

Monte o valle? Non c'è un'opzione per scegliere se partire da monte o da valle, e non serve. Il programma calcola la corrente veloce partendo da monte e la corrente lenta partendo da valle, poi in ogni sezione tiene quella giusta: nello stesso corso d'acqua alcuni tratti risultano veloci (di solito quelli ripidi) e altri lenti, e dove la corrente passa da veloce a lenta si forma il risalto idraulico. Per questo le condizioni si assegnano sempre tutte e due: quella di monte è il punto di partenza della corrente veloce, quella di valle della corrente lenta. Per ciascun estremo si indica solo com'è l'acqua. Imporre a priori un solo verso di calcolo vorrebbe dire sapere già che la corrente è dappertutto lenta o dappertutto veloce; se non è così, il profilo risulta sbagliato in tutto il tratto.

Le condizioni si assegnano in Verifiche idrauliche > Condizioni al contorno (oppure Opzioni calcolo > Opzioni di calcolo), separatamente per valle e per monte e per ogni tempo di ritorno.

Scelta	Valle (corrente lenta)	Monte (corrente veloce)
Moto uniforme	La scelta giusta nella maggior parte dei casi, quando a valle nulla regola il livello dell'acqua. Il programma usa l'altezza di moto uniforme con la pendenza del fondo.	La scelta abituale.
Altezza imposta	Solo se il livello a valle è noto: mare, lago, confluenza con un corso d'acqua maggiore, traversa.	Solo se misurata e più bassa dell'altezza critica.
Altezza critica	Se la sezione di valle è su un salto, una soglia o uno sbocco libero.	Se a monte c'è l'uscita da un lago o da un serbatoio, o un salto di fondo.

Da sapere:

a valle un'altezza imposta più bassa della critica non è compatibile con la corrente lenta, e a monte un'altezza imposta più alta della critica non è compatibile con la corrente veloce: in entrambi i casi il calcolo usa l'altezza critica. Alla conferma della finestra il programma avvisa se succede;
con l'altezza imposta e tutte le altezze a 0 il calcolo usa l'altezza critica; in questo caso, prima del calcolo, il programma apre la finestra per farle controllare;
nei tratti a debole pendenza, dove la corrente è lenta, la condizione di monte non cambia il risultato: conta nei tratti ripidi;
l'effetto di una condizione di valle incerta si attenua risalendo verso monte: conviene mettere la sezione di valle un po' oltre il tratto da studiare;
se non si sa cosa scegliere, usare il moto uniforme sia a valle sia a monte: è l'impostazione dei progetti nuovi.

Dopo il calcolo la barra di stato riporta le condizioni usate (per esempio «valle moto uniforme, monte altezza critica»).