Elaborazione analitica

L’abbassamento misurato nell’opera di captazione può essere anche espresso mediante l’equazione di Dupuit per le falde artesiane, che può essere scritta anche nel modo seguente (Jacob, 1947) :

dove (H1 – H2) è la depressione piezometrica (Dh) e poiché, per le ipotesi di Dupuit, è:

la precedente formula si può scrivere (Jacob, 1947; Rorabangh, 1953):

Da questa espressione si evince che l’abbassamento misurato nell’opera di captazione è la somma di due componenti chiamate perdite di carico (figura 1):

• Una perdita di carico lineare provocata nell’acquifero dal deflusso laminare nei pressi del pozzo, che viene indicata con BQ;

• Una perdita di carico quadratico, funzione del condizionamento del pozzo, provocata dal deflusso turbolento nell’opera di captazione, definita CQ2.

  La formula di Jacob è la più conosciuta e, anche se è stata ricavata per le falde artesiane, può essere estesa anche agli acquiferi a falda libera quando la depressione piezometrica (Dh) riferita alla portata (Q) è:

  Dh ≤ 0,1 H1

  dove H1 è lo spessore della falda.

  L’espressione di Jacob può anche essere scritta nella forma seguente:

  

  

  Figura 6

  dove Dh/Q rappresenta la depressione piezometrica per unità di portata, cioè la depressione piezometrica specifica (Dhs). Questa espressione rappresenta una retta di forma generale:

  y = b + ax

  di cui un esempio è riportato nella figura 7.

  Il coefficiente B può essere letto nel punto di intersezione con l’asse delle ordinate, mentre C è dato dal coefficiente angolare della retta:

  C = tan b

  L’esempio di figura 7 riporta uno dei casi che si possono presentare. Più in generale è possibile avere i tipi di curve riportate nella figura 8:

• La retta 1 rispecchia il caso riportato in figura 7 e dimostra che è valida l’espressione di Jacob;

• La retta 2, parallela all’asse delle portate, sta ad indicare un deflusso laminare con perdite di carico quadratiche nulle (CQ2 = 0): ;

• La retta 3 passa per l’origine degli assi e dimostra che le perdite di carico lineare (BQ = 0) sono trascurabili: ;

• La curva 4, invece, indica che è valida l’espressione:

Figura 7 – I punti rappresentano i gradini di portata.

Si può evincere che le misure sono state prese male, oppure che nel corso del pompaggio si è verificata una messa in regime al di fuori della norma e perciò la prova non è da ritenersi valida e va rifatta.

Curve ad andamento diverso indicano che l’acquifero è eterogeneo e anisotropo o che le prove sono state eseguite in modo errato.

Calcolati i valori di B e C, è possibile ricostruire analiticamente la curva caratteristica, calcolare l’efficienza del pozzo e le condizioni del pozzo (Tabella 1):

Tabella 1 – Relazione fra coefficiente di perdita del pozzo C e condizioni del pozzo (Walton, 1962)

Coefficiente di perdita del pozzo C (min2/m5)		Condizioni del pozzo
< 0,5		Correttamente progettato e sviluppato
0,5 – 1,0		Deterioramento moderato dovuto a intasamento
1,0 – 4,0		Deterioramento grave o intasamento
> 4,0		Difficoltà a riportare il pozzo nelle condizioni originali

Figura 8 – Rette portate/abbassamenti specifici